Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου
1.3 ΜΟΝΟΤΟΝΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
Μονοτονία συνάρτησης
- Οι έννοιες "γνησίως αύξουσα συνάρτηση", "γνησίως φθίνουσα συνάρτηση" είναι γνωστές από προηγούμενη τάξη. Συγκεκριμένα, μάθαμε ότι:
ΟΡΙΣΜΟΣ Μια συνάρτηση f λέγεται(1) : - γνησίως αύξουσα σ’ ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε [pic] με [pic] ισχύει: [pic] (Σχ. α) - γνησίως φθίνουσα σ’ ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε [pic] με [pic] ισχύει: [pic] (Σχ. β) [pic] [pic]
(1) Μια συνάρτηση f λέγεται, απλώς,: ( αύξουσα σ’ ένα διάστημα Δ, όταν για οποιαδήποτε [pic] με [pic] ισχύει [pic]. ( φθίνουσα σ’ ένα διάστημα Δ, όταν για οποιαδήποτε [pic] με [pic] ισχύει [pic].
Για να δηλώσουμε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα (αντιστοίχως γνησίως φθίνουσα) σε ένα διάστημα Δ, γράφουμε [pic]Δ (αντιστοίχως [pic]Δ). [pic] Για παράδειγμα, η συνάρτηση [pic]: - είναι γνησίως αύξουσα στο [pic], αφού για [pic] έχουμε [pic], δηλαδή [pic] - είναι γνησίως φθίνουσα στο [pic], αφού για [pic] έχουμε [pic], οπότε [pic], δηλαδή [pic]. Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα ή γνησίως φθίνουσα σ’ ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, τότε λέμε ότι η f είναι γνησίως μονότονη στο Δ. Στην περίπτωση που το πεδίο ορισμού της f είναι ένα διάστημα Δ και η f είναι γνησίως μονότονη σ’ αυτό, τότε θα λέμε, απλώς, ότι η f είναι γνησίως μονότονη.