Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

1.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ

Ορισμός του γινομένου δύο πινάκων

Ας υποθέσουμε ότι για την κατασκευή δύο ειδών γλυκισμάτων [pic] και [pic] χρειαζόμαστε τα υλικά σε kg που φαίνονται στον παρακάτω [pic] πίνακα:

Αλεύρι Ζάχαρη Βούτυρο

[pic][pic].

Έστω επίσης ότι το κόστος σε δρχ. των υλικών αυτών ανά κιλό, για τα έτη 1992 και 1993, είναι όπως δείχνει ο παρακάτω [pic] πίνακας:

1992 1993

[pic][pic]

Για να βρούμε το κόστος σε δραχμές των υλικών του γλυκίσματος [pic], πολλαπλασιάζουμε τις ποσότητες των υλικών με τις αντίστοιχες τιμές και προσθέτουμε τα γινόμενα αυτά. Δηλαδή το κόστος του [pic] το 1992 ήταν [pic]. Η παραπάνω διαδικασία περιγράφεται με τη βοήθεια των πινάκων ως εξής: [pic]. O [pic] πίνακας [564] λέγεται γινόμενο της πρώτης γραμμής του Α επί την πρώτη στήλη του Β. Αναλόγως, το κόστος του [pic] το 1993 ήταν [pic]. Δηλαδή παριστάνεται με το γινόμενο της πρώτης γραμμής του Α επί την δεύτερη στήλη του Β [pic]. Ομοίως, το κόστος του [pic] το 1992 ήταν: [pic] ή [pic], ενώ το 1993 ήταν: [pic] ή [pic]. Ο πίνακας [pic] δείχνει το κόστος των δύο γλυκισμάτων κατά τα έτη 1992 και 1993. Ο πίνακας Γ που προκύπτει με τον πιο πάνω τρόπο λέγεται γινόμενο του πίνακα Α με τον πίνακα Β και συμβολίζεται με [pic] ή [pic], δηλαδή [pic]. Γενικά έχουμε τον ακόλουθο ορισμό:

ΟΡΙΣΜΟΣ Αν [pic] είναι ένας [pic] πίνακας και [pic] είναι ένας [pic] πίνακας, τότε ορίζουμε ως γινόμενο του πίνακα Α με τον πίνακα Β και το συμβολίζουμε με [pic] ή με ΑΒ τον [pic] πίνακα, του οποίου κάθε στοιχείο [pic] είναι το άθροισμα των γινομένων των ν στοιχείων της [pic]-γραμμής του Α με τα αντίστοιχα ν στοιχεία της [pic]-στήλης του Β. Δηλαδή, [pic] Σχηματικά [pic]-στήλη [pic] Για παράδειγμα, το γινόμενο [pic] βρίσκεται ως εξής: [pic] και [pic]. Επομένως, [pic]. Τονίζεται ότι το γινόμενο ΑΒ ορίζεται όταν ο αριθμός των στηλών του πίνακα Α είναι ίσος με τον αριθμό των γραμμών του πίνακα Β. Σχηματικά: [pic] Για παράδειγμα, αν [pic], [pic] και [pic], τότε, σύμφωνα με τον παραπάνω ορισμό, ορίζονται τα γινόμενα [pic] και είναι [pic], [pic] και [pic], ενώ δεν ορίζονται τα γινόμενα [pic] και [pic].