Ιδιότητες της πρόσθεσης των πινάκων

Η πρόσθεση των πινάκων έχει ιδιότητες ανάλογες με την πρόσθεση των πραγματικών αριθμών. Συγκεκριμένα: - Αν [pic] είναι [pic] πίνακες, τότε

| [pic] | |αντιμεταθετική | |[pic] προσεταιριστική |

- Αν [pic] είναι ο [pic] πίνακας που όλα τα στοιχεία του είναι μηδέν, τότε για κάθε [pic] πίνακα Α ισχύει

|[pic] |

Ο πίνακας [pic] λέγεται μηδενικός πίνακας. Για παράδειγμα, οι πίνακες [pic], [pic] είναι μηδενικοί. - Αν με [pic] συμβολίσουμε τον πίνακα του οποίου όλα τα στοιχεία είναι αντίθετα των αντίστοιχων στοιχείων ενός πίνακα Α, τότε ισχύει

|[pic] |

Ο πίνακας [pic] λέγεται αντίθετος του πίνακα Α. Για παράδειγμα, ο αντίθετος του πίνακα [pic] είναι ο πίνακας [pic]. Η προσεταιριστική ιδιότητα μας επιτρέπει να γράφουμε [pic] για καθένα από τα ίσα αθροίσματα [pic], [pic]. Ομοίως, αν [pic] είναι πίνακες του ίδιου τύπου, τότε έχουμε: [pic] [pic] κτλ. και επομένως, μπορούμε να γράφουμε [pic] για καθένα από τα αθροίσματα αυτά. Γενικά, επειδή ισχύει η αντιμεταθετική και η προσεταιριστική ιδιότητα, μπορεί να αποδειχθεί ότι το άθροισμα τριών ή περισσοτέρων πινάκων [pic] είναι το ίδιο κατά οποιονδήποτε τρόπο και αν εκτελεστεί η πρόσθεση και συμβολίζεται με [pic].