2.7.1 Λογικές προτάσεις

Μια πρόταση λέγεται λογική, όταν μπορεί να χαρακτηριστεί αληθής ή ψευδής. Ένας τέτοιος χαρακτηρισμός μιας πρότασης λέγεται τιμή αλήθειας ή απλά τιμή της πρότασης. Για παράδειγμα:

- Ο αριθμός 4 είναι άρτιος αριθμός - αληθής πρόταση. - Τη νύχτα λάμπει ο ήλιος - ψευδής πρόταση. - Ο αριθμός 3 δεν είναι ζυγός αριθμός - αληθής πρόταση.

Στα παραπάνω παραδείγματα οι δύο πρώτες προτάσεις χαρακτηρίζονται ως απλές λογικές προτάσεις, γιατί ένα τμήμα τους δεν είναι αρκετό για να οριστεί μια νέα λογική πρόταση. Η τρίτη πρόταση χαρακτηρίζεται σύνθετη, γιατί αν αφαιρεθεί ένα τμήμα της -το μόριο "δεν"- προκύπτει πάλι λογική πρόταση. Ο αριθμός 3 είναι ζυγός αριθμός - ψευδής πρόταση

Κάθε λογική πρόταση που δεν είναι απλή χαρακτηρίζεται ως σύνθετη. Παραδείγματα σύνθετων λογικών προτάσεων: - Αν ο Κώστας είναι πατέρας του Δημήτρη, τότε ο Δημήτρης είναι γιος του Κώστα. - Το 6 διαιρείται ακριβώς από το 3 και το 6 διαιρείται ακριβώς από το 2. - Σήμερα θα βρέξει ή δεν θα βρέξει. Γενικά, αν μετασχηματίσουμε μια λογική πρόταση με τη χρησιμοποίηση της λέξης "δεν" ή αν συνδέσουμε προτάσεις με τη χρησιμοποίηση των λέξεων "και", "ή", "αν …., τότε ….", δημιουργούνται νέες προτάσεις. Αυτές οι διαδικασίες σχηματισμού νέων προτάσεων λέγονται λογικές πράξεις.