Υπολογισμός συντελεστή αμοιβαίας επαγωγής δύο πηνίων

Θα υπολογίσουμε το συντελεστή αμοιβαίας επαγωγής δυο πηνίων στην ειδική περίπτωση που έχουν κοινό άξονα, όπως στο σχήμα 5.33.

Σχ. 5.33 Τα δύο πηνία έχουν κοινό άξονα.

Τα πηνία έχουν, αντίστοιχα, Ν1 και Ν2 σπείρες και είναι τοποθετημένα έτσι ώστε να έχουν κοινό άξονα, με το πηνίο 1 να περικλείει το πηνίο 2. Το πηνίο 1 διαρρέεται από μεταβαλλόμενο ρεύμα [pic]. Εάν τα πηνία δεν περιέχουν κάποιο σώμα στον πυρήνα η ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργείται στο εσωτερικό του πηνίου 1 -άρα και στο εσωτερικό του πηνίου 2- θα δίνεται από τη σχέση: [pic] όπου [pic] η μαγνητική διαπερατότητα του κενού και [pic] ο αριθμός σπειρών του πρώτου πηνίου ανά μονάδα μήκους.

Η μαγνητική ροή σε κάθε σπείρα του πηνίου 2 θα είναι: [pic] όπου Α το εμβαδόν της επιφάνειας στην οποία μεταβάλλεται η ροή

Η επαγόμενη ηλεκτρεγερτική δύναμη στο πηνίο 2 θα είναι [pic] όπου [pic] ο αριθμός σπειρών του πηνίου 2

Το σταθερό γινόμενο [pic], που θα το συμβολίζουμε με [pic] εξαρτάται μόνο από τα γεωμετρικά στοιχεία των δύο πηνίων. Εάν τα πηνία είναι τυλιγμένα γύρω από πυρήνα από υλικό του οποίου η μαγνητική διαπερατότητα [pic] είναι σταθερή (ανεξάρτητη του [pic]) τότε [pic]

Εάν επαναλάβουμε τη διαδικασία στην αντίθετη περίπτωση όπου ένα μεταβαλλόμενο ρεύμα [pic] στο πηνίο 2 επάγει ΗΕΔ στο πηνίο 1 καταλήγουμε στη σχέση [pic]

Σχ. 5.34 Αν ανοίξουμε το διακόπτη θα παρατηρήσουμε ότι ο λαμπτήρας εξακολουθεί να φωτοβολεί για λίγο χρόνο.

Θα περίμενε κανείς τα [pic] και [pic] να είναι διαφορετικά επειδή τα δύο πηνία δεν είναι ίδια και γιατί η ροή που διέρχεται από αυτά δεν είναι ίδια. Όμως, τα [pic] και [pic] είναι πάντα ίσα και θα τα συμβολίζουμε με το σύμβολο [pic].