ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

4.55 Κυλινδρικός αγωγός έχει διατομή ακτίνας R=4cm και διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=10Α. Το ρεύμα είναι ομοιόμορφα κατανεμημένο στη διατομή του αγωγού, δηλαδή η πυκνότητα των ελεύθερων ηλεκτρονίων που δημιουργούν το ρεύμα είναι ίδια σ’ όλη την έκταση του αγωγού. α) Υπολογίστε το μαγνητικό πεδίο σε αποστάσεις r1=2cm και r2=10cm από τον άξονα του κυλινδρικού αγωγού β) Να παρασταθεί γραφικά το μέτρο του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί ο αγωγός σε συνάρτηση με την απόσταση από τον άξονά του. Δίνεται [pic]. [Απ: α) [pic], [pic]]

Σχ. 4.46

4.56 Ευθύγραμμο σύρμα που έχει διατομή ακτίνας α περιβάλλεται από λεπτό κυλινδρικό αγώγιμο κέλυφος ακτίνας b. Ο άξονας του κελύφους συμπίπτει με τον άξονα του σύρματος (Σχ. 4.46). Μεταξύ του σύρματος και του κελύφους υπάρχει μονωτικό υλικό. (Η διάταξη ονομάζεται ομοαξονικό σύστημα αγωγών ή ομοαξονικό καλώδιο). Οι δύο αγωγοί διαρρέονται από ρεύματα Ι1 και Ι2 αντίθετης φοράς. Υπολογίστε το μαγνητικό πεδίο σε ένα σημείο που απέχει απόσταση r από τον κοινό άξονα και βρίσκεται α) μεταξύ των δύο αγωγών ([pic] < [pic] < [pic]) και β) έξω από το σύστημα των δύο αγωγών ([pic] > [pic]). Εξετάστε και την περίπτωση όπου I1=I2. Η μαγνητική διαπερατότητα του μονωτικού υλικού θα θεωρηθεί ίση με ένα. [Απ: α) [pic], β) [pic]]

Σχ. 4.47

4.57 Κυκλικός αγωγός (Σχ. 4.47) έχει ακτίνα r=3cm και διαρρέεται από ρεύμα Ι=10Α. Να υπολογιστεί το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ο αγωγός σε σημείο Α που βρίσκεται πάνω σε ευθεία που είναι κάθετη στο επίπεδο του κύκλου, διέρχεται από το κέντρο του κύκλου Ο και απέχει απόσταση d=4cm από το Ο. Δίνεται [pic]. Υπόδειξη: Χωρίστε τον κυκλικό αγωγό σε πολύ μικρά τμήματα. Αναλύστε το διάνυσμα ΔΒ σε κάθετες συνιστώσες, η μια των οποίων θα έχει τη διεύθυνση ΑΟ. Συγκρίνετε την ένταση του πεδίου που δημιουργούν δύο αντιδιαμετρικά μικρά τμήματα του αγωγού. [Απ: [pic]]

Σχ. 4.48

4.58. Στο σχήμα 4.48 παριστάνεται ένας φασματογράφος μάζας. Τα ιόντα που παράγονται από την πηγή Π αφού επιταχυνθούν από ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργείται από τάση V, εισέρχονται σε περιοχή όπου υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο Β, κάθετα στις δυναμικές γραμμές του. Εκεί, αφού διαγράψουν ημικυκλική τροχιά, πέφτουν σε φωτογραφική πλάκα όπου αποτυπώνεται το ίχνος τους. Γνωρίζοντας το φορτίο των ιόντων, την τάση V, το μαγνητικό πεδίο Β και την απόσταση x, του ίχνους στη φωτογραφική πλάκα από το σημείο εισόδου, μπορούμε να υπολογίσουμε τη μάζα των ιόντων. Αν V=95V, B=0,08T το φορτίο κάποιου ιόντος είναι q=1,610-19C και η απόσταση x βρέθηκε 0,5m υπολογίστε τη μάζα του ιόντος. [Απ: 3,36810-25 kg]

4.59 Σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=1Τ εισέρχεται ηλεκτρόνιο με ταχύτητα υ=107m/s. Το διάνυσμα της ταχύτητας σχηματίζει γωνία φ=60ο με τη διεύθυνση των δυναμικών γραμμών του πεδίου. Να υπολογιστεί πόσες κυκλικές περιφορές θα κάνει το ηλεκτρόνιο μέχρι να διατρέξει απόσταση x=1m κατά τη διεύθυνση των δυναμικών γραμμών. Δίνονται: me=9,110-31kg και e=1,610-19C. [Απ: 5600 περιφορές]

4.60 Ηλεκτρόνιο μπαίνει σε χώρο δύο πεδίων, ενός ηλεκτρικού και ενός μαγνητικού, με δυναμικές γραμμές παράλληλες και αντίρροπες. Η ταχύτητα του ηλεκτρονίου είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές των πεδίων. Να μελετηθεί η κίνησή του.

4.61 Το χλώριο αποτελείται από δύο ισότοπα. Οι μάζες των ισοτόπων είναι m1=371,67310-27 kg και m2=351,67310-27kg. Μονοσθενή ιόντα χλωρίου επιταχύνονται από την ηρεμία με τάση V=7 kV. Στη συνέχεια κινούνται μέσα στο ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=0,5Τ ενός φασματογράφου μάζας και πέφτουν στη φωτογραφική πλάκα. Βρείτε πόσο θα απέχουν τα ίχνη των δύο ισοτόπων στη φωτογραφική πλάκα. Δίνεται το στοιχειώδες φορτίο e=1,610-19C. [Απ: 810-3 m]

Σχ. 4.49

4.62 Αγωγός ΓΔ μάζας m=60gr και μήκους l=20cm, μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές μένοντας συνεχώς οριζόντιος, πάνω σε δύο παράλληλες ράβδους από μονωτικό υλικό που σχηματίζουν γωνία φ=30ο με την οριζόντια διεύθυνση. Το όλο σύστημα βρίσκεται μέσα σε ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο, Β=1Τ (Σχ. 4.49) Να βρείτε τη φορά και την ένταση του ρεύματος που πρέπει να διαρρέει τον αγωγό ΓΔ ώστε να ισορροπεί. Δίνεται g=10m/s2. [Απ: [pic]]

Σχ. 4.50

4.63 Ορθογώνιο πλαίσιο έχει πλευρές α και β και διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι1 (Σχ. 4.50). Ένας ευθύγραμμος αγωγός πολύ μεγάλου μήκους βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο με το πλαίσιο, διαρρέεται από ρεύμα Ι2, είναι παράλληλος με τις πλευρές του πλαισίου μήκους α και απέχει από την πιο κοντινή πλευρά απόσταση γ. Να υπολογιστεί η συνολική δύναμη που δέχεται το πλαίσιο από τον ευθύγραμμο αγωγό. Δίνονται τα μο, Ι1, Ι2, α, β, γ. [Απ: [pic]]

4.64 Λεπτή δέσμη μονοσθενών ιόντων χλωρίου εισέρχεται σε περιοχή όπου συνυπάρχουν ομογενές μαγνητικό πεδίο και ομογενές ηλεκτρικό πεδίο κάθετα μεταξύ τους και κάθετα στη διεύθυνση της δέσμης. Το μαγνητικό πεδίο είναι Β1=410-2Τ και το ηλεκτρικό πεδίο Ε=2000V/m. Μερικά από τα ιόντα δεν εκτρέπονται και συνεχίζοντας την πορεία τους διέρχονται από λεπτή οπή διαφράγματος που η επιφάνειά του είναι κάθετη στη διεύθυνση της δέσμης. Αμέσως μετά τη δίοδό τους από την οπή, τα ιόντα εισέρχονται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο που η έντασή του έχει μέτρο Β2=0,1 Τ και είναι κάθετη στη διεύθυνση της δέσμης. Τα ιόντα εκτελώντας τώρα καμπυλόγραμμη κίνηση επιστρέφουν στο διάφραγμα και δημιουργούν πάνω σε φωτογραφική πλάκα δύο στίγματα που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=2cm. α) Σχεδιάστε την όλη διάταξη β) Εξηγήστε γιατί μερικά ιόντα αποκλίνουν μέσα στο σύνθετο πεδίο ενώ άλλα συνεχίζουν ανεπηρέαστα την πορεία τους. γ) Εξηγήστε γιατί τα ιόντα σχηματίζουν δύο στίγματα. δ) Κατά πόσα νετρόνια διαφέρουν τα δυο ισότοπα του χλωρίου; Δίνονται: το στοιχειώδες φορτίο e=1,610-19C και η μάζα του νετρονίου mn=1,610-27kg. [Απ: 2]