4-10 ΔΥΝΑΜΗ LAPLACE (ΛΑΠΛΑΣ)

Εικ. 4.11 Όταν ο αγωγός που βρίσκεται ανάμεσα στους πόλους του μαγνήτη διαρρέεται από ρεύμα εκτρέπεται από τη θέση ισορροπίας του. Η εκτροπή του είναι αποτέλεσμα της δύναμης που δέχεται από το μαγνητικό πεδίο.

Όπως είδαμε, ένα ηλεκτρικό φορτίο που κινείται μέσα σε μαγνητικό πεδίο δέχεται δύναμη από το πεδίο. Λογικό είναι να περιμένουμε ότι ένας ρευματοφόρος αγωγός που βρίσκεται μέσα σε μαγνητικό πεδίο θα δέχεται δύναμη από το πεδίο. Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι το αποτέλεσμα της κίνησης πολλών φορτισμένων σωματιδίων μέσα στο αγωγό. Σε καθένα από αυτά τα σωματίδια το μαγνητικό πεδίο ασκεί δύναμη. Η συνολική δύναμη που δρα πάνω σε ένα αγωγό, είναι το μακροσκοπικό αποτέλεσμα των δυνάμεων που ασκεί το μαγνητικό πεδίο σε κάθε φορτισμένο σωματίδιο που κινείται μέσα στον αγωγό. Έτσι, μπορούμε, από τη δύναμη που δέχεται ένα σωματίδιο να υπολογίσουμε τη δύναμη που δέχεται ο ρευματοφόρος αγωγός. Ο υπολογισμός αυτός δίνεται στο τέλος της παραγράφου.

Το ότι το μαγνητικό πεδίο ασκεί δύναμη σε έναν αγωγό που διαρρέεται από ρεύμα, μπορούμε να το διαπιστώσουμε με τη διάταξη της εικόνας 4.11. Ένας οριζόντιος αγωγός ισορροπεί ανάμεσα στους πόλους ενός πεταλοειδούς μαγνήτη. Όταν ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα μετακινείται. Αν αντιστρέψουμε τη φορά του μαγνητικού πεδίου, ο αγωγός θα μετακινηθεί στην αντίθετη κατεύθυνση.

Η δύναμη που ασκεί το μαγνητικό πεδίο σε έναν αγωγό, ονομάζεται δύναμη Laplace.

Σχ. 4.23 Η δύναμη Laplace που ασκεί το μαγνητικό πεδίο στον αγωγό είναι κάθετη στο επίπεδο που ορίζεται από τον αγωγό και τις δυναμικές γραμμές. Η φορά της δίνεται από τον κανόνα των τριών δακτύλων του δεξιού χεριού.

Το μαγνητικό πεδίο ασκεί σε ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό που βρίσκεται μέσα σ΄ αυτό δύναμη [pic] (4.18) όπου φ η γωνία που σχηματίζει ο αγωγός με τις δυναμικές γραμμές, l το μήκος του αγωγού και Ι το ρεύμα που τον διαρρέει. Η δύναμη είναι κάθετη στο επίπεδο που ορίζεται από τον αγωγό και τις δυναμικές γραμμές και η φορά της δίνεται από τον κανόνα των τριών δακτύλων του δεξιού χεριού:

Σχηματίζουμε τρισορθογώνιο σύστημα με τα τρία δάκτυλα (αντίχειρας, δείκτης, μέσος) του δεξιού χεριού. Αν ο αντίχειρας δείχνει τη φορά του ρεύματος και ο δείκτης τη φορά του πεδίου, ο μέσος θα δείχνει τη φορά της δύναμης (εικ.4.12).

Εικ. 4.12 Επεξήγηση του κανόνα των τριών δακτύλων του δεξιού χεριού για τη δύναμη Laplace.

Από τη σχέση (4.18) προκύπτει ότι αν ο ρευματοφόρος αγωγός είναι παράλληλος στο μαγνητικό πεδίο ([pic] ή [pic]) δε δέχεται δύναμη από αυτό, ενώ αν είναι κάθετος στο μαγνητικό πεδίο ([pic]) η δύναμη που δέχεται από το πεδίο παίρνει τη μέγιστη τιμή της [pic].

Αν ο αγωγός δεν είναι ευθύγραμμος, τον χωρίζουμε σε μικρά τμήματα, μήκους Δl, τόσο μικρά ώστε το καθένα από αυτά να μπορεί να θεωρηθεί ευθύγραμμο και υπολογίζουμε τη δύναμη που ασκείται σε κάθε ένα από αυτά. Η δύναμη που δέχεται ο αγωγός είναι η συνισταμένη αυτών των δυνάμεων.

Απόδειξη της σχέσης [pic]

Το κάθε φορτίο που κινείται μέσα στον αγωγό δέχεται δύναμη [pic]

Σχ. 4.24 Ένα στοιχειώδες τμήμα ρευματοφόρου αγωγού μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο. Τα ηλεκτρόνια που κινούνται στον αγωγό δέχονται δύναμη από το μαγνητικό πεδίο. H δύναμη σημειώνεται ενδεικτικά πάνω σε ένα φορτίο.

Για να βρούμε τη δύναμη που δέχεται ο αγωγός θα πολλαπλασιάσουμε τη δύναμη που δέχεται κάθε φορτίο με το συνολικό αριθμό των φορέων φορτίου μέσα στον αγωγό. Αν [pic] είναι οι φορείς φορτίου ανά μονάδα όγκου, επειδή ο όγκος του σύρματος είναι [pic]([pic]: η διατομή του σύρματος), ο ολικός αριθμός φορέων φορτίου είναι [pic]. Η ολική δύναμη που δέχεται ο αγωγός είναι [pic] (4.19) Όμως το γινόμενο [pic] δίνει το ρεύμα που διαρρέει τον αγωγό. Πράγματι, η ταχύτητα των φορέων γράφεται [pic] οπότε [pic]. Το γινόμενο [pic] δίνει τον όγκο του τμήματος του αγωγού μήκους [pic], οπότε το γινόμενο [pic] είναι ο ολικός αριθμός φορέων σ΄ αυτό το τμήμα του αγωγού και το [pic] είναι το ολικό φορτίο [pic] που μετακινείται στο τμήμα [pic] του αγωγού [pic] (4.20) και η σχέση (4.19) γίνεται [pic]

Ορισμός του Β

Το Β ορίζεται από τη σχέση (4.18) στην περίπτωση που ο αγωγός είναι κάθετος στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Τότε [pic] και [pic] Μονάδα του Β είναι το 1Τ (Τέσλα) [pic]