ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-2

Υπολογισμός του μαγνητικού πεδίου σωληνοειδούς, απείρου μήκους, που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης Ι.

Απάντηση :

Στο σχήμα 4.10 βλέπουμε μια τομή του σωληνοειδούς με επίπεδο που περιέχει τον άξονά του. Γνωρίζουμε (πειραματικά) ότι στο εσωτερικό ενός σωληνοειδούς μεγάλου μήκους το μαγνητικό πεδίο είναι ομογενές και παράλληλο με τον άξονά του. Έξω από το σωληνοειδές το πεδίο είναι ασθενές, συγκρινόμενο με το πεδίο στο εσωτερικό. Στην ιδανική περίπτωση που το μήκος του σωληνοειδούς είναι άπειρο, το μαγνητικό πεδίο έξω από αυτό μπορεί να θεωρηθεί μηδέν. Για να εφαρμόσουμε το νόμο του Ampere επιλέγουμε μια διαδρομή σχήματος ορθογωνίου μήκους l , όπως στο σχήμα 4.10.

Σχ. 4.10 Εφαρμόζουμε το νόμο του Ampere στη διαδρομή ΑΓΔΕΑ.

Το άθροισμα των γινομένων [pic] κατά μήκος της διαδρομής ΑΓ είναι [pic]. Κατά μήκος των διαδρομών ΓΔ και ΕΑ το ίδιο άθροισμα είναι μηδέν γιατί, όπου υπάρχει, το μαγνητικό πεδίο είναι κάθετο στη διαδρομή. Επομένως [pic]. Τέλος, κατά μήκος της ΔΕ είναι επίσης μηδέν γιατί στην περιοχή αυτή δεν υπάρχει μαγνητικό πεδίο (Β=0). Επομένως [pic] Σύμφωνα με το νόμο του Ampere το άθροισμα αυτό είναι ίσο με το γινόμενο της σταθεράς [pic] επί το συνολικό ρεύμα που διαπερνά το ορθογώνιο πλαίσιο. Αν [pic] το ρεύμα που διαρρέει κάθε σπείρα και Ν ο αριθμός των σπειρών που περιέχονται στο ορθογώνιο πλαίσιο, τότε το ολικό ρεύμα που διέρχεται είναι [pic]. Επομένως [pic] ή [pic] οπότε [pic] (4.5) αν όπου Ν/l θέσουμε [pic], όπου το [pic] αντιπροσωπεύει τον αριθμό των σπειρών ανά μονάδα μήκους, η σχέση (4.5) γίνεται: [pic] (4.6)

Παρόλο που η σχέση (4.6) βρέθηκε για σωληνοειδές απείρου μήκους, δίνει με μεγάλη ακρίβεια το μαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό οποιουδήποτε σωληνοειδούς με μεγάλο μήκος. Στα άκρα του σωληνοειδούς η τιμή του Β είναι μικρότερη, περίπου η μισή.