Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

4-4 Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ AMPERE (ΑΜΠΕΡ)

Ο νόμος του Ampere είναι μια γενική σχέση ανάμεσα στο μαγνητικό πεδίο και στις πηγές του. Είδαμε ότι ένας ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός δημιουργεί γύρω του μαγνητικό πεδίο της μορφής του σχήματος 4.6, με ένταση μέτρου [pic] Ας χωρίσουμε μια δυναμική γραμμή σε πολύ μικρά τμήματα Δl και ας υπολογίσουμε το άθροισμα των γινομένων [pic] κατά μήκος της δυναμικής γραμμής. θ είναι η γωνία ανάμεσα στο Δl και στο Β. Επειδή στο συγκεκριμένο πεδίο η γωνία αυτή είναι μηδέν, το συνημίτονο της γωνίας είναι μονάδα.

Σχ. 4.6 Κατά μήκος της δυναμικής γραμμής τα Δl και Β είναι συγγραμμικά (θ=0)

[pic] και επειδή το μέτρο του Β είναι σταθερό το άθροισμα γράφεται [pic]

Αυτό σημαίνει ότι το άθροισμα του πρώτου μέλους είναι ανεξάρτητο της απόστασης α από τον αγωγό. Αποδεικνύεται ότι το αποτέλεσμα αυτό είναι γενικό και ισχύει για κάθε κλειστή διαδρομή μέσα από την οποία διέρχεται σταθερό ρεύμα. Στην περίπτωση που η κλειστή διαδρομή περικλείει περισσότερα του ενός ρεύματα - και δεν έχει σημασία αν οι αγωγοί είναι ευθύγραμμοι - κάθε ρεύμα που διέρχεται μέσα από το βρόχο (κλειστή διαδρομή) συνεισφέρει κατά [pic].

Σχ. 4.7 Το άθροισμα των γινομένων ΒΔl συνθ κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής που περικλείει το ρεύμα Ι είναι ίσο με μο I.

Κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής το άθροισμα των γινομένων [pic] ισούται με [pic], όπου [pic], το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων που διέρχονται από την επιφάνεια η οποία περιβάλλεται από την κλειστή αυτή διαδρομή. (Nόμος Ampere).

[pic]

Η φορά που αντιστοιχεί σε θετικό ρεύμα ορίζεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού. Αν τα δάκτυλα του δεξιού χεριού, δείχνουν τη φορά κίνησης στο βρόχο, ο αντίχειρας ορίζει τη θετική φορά για τα ρεύματα.

Το Β στην παραπάνω σχέση οφείλεται τόσο στα ρεύματα που περικλείει ο βρόχος (κλειστή διαδρομή) όσο και σε ρεύματα που βρίσκονται έξω από αυτόν.

Σχ. 4.8 Το άθροισμα των γινομένων ΒΔlσυνθ κατά μήκος κλειστής διαδρομής είναι ίσο με τη σταθερά μο επί το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων που περικλείει η κλειστή διαδρομή. Εδώ το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων είναι Ι1-Ι2-Ι3+Ι4.

Πρέπει να τονιστεί ότι ο νόμος του Ampere ισχύει μόνο για σταθερά ρεύματα και για σταθερά μαγνητικά πεδία.

Όπως ο νόμος του Gauss μάς επιτρέπει να υπολογίζουμε το ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργείται από συμμετρικές κατανομές φορτίου, έτσι και ο νόμος του Ampere μάς διευκολύνει να υπολογίζουμε την ένταση σε μαγνητικά πεδία που εμφανίζουν συμμετρία.