ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

2.57 Ποσότητα αερίου βρίσκεται μέσα σε κύλινδρο και καταλαμβάνει όγκο V. Το αέριο εκτονώνεται μέχρι να διπλασιαστεί ο όγκος του. Η εκτόνωση του αερίου μπορεί να γίνει με ισόθερμη ή με αδιαβατική ή με ισοβαρή μεταβολή. α) Να παρασταθούν γραφικά σε διάγραμμα p-V οι τρεις μεταβολές που μπορούν να οδηγήσουν το αέριο από την αρχική του κατάσταση στην τελική. β) Σε ποια από τις τρεις μεταβολές : i) Το αέριο παράγει περισσότερο έργο; ii) To αέριο απορροφά το μικρότερο ποσό θερμότητας;

Σχ. 2.44

2.58 Το σχήμα 2.44 δείχνει τη γραφική παράσταση της σχέσης p=f(V), όπου p, V η πίεση και ο όγκος ενός mol ιδανικού αερίου. Να γίνει για την ίδια κυκλική μεταβολή η γραφική παράσταση των σχέσεων p=f(Τ) και V=f(T), όπου Τ η απόλυτη θερμοκρασία, και να υπολογιστεί το έργο που παράγεται από το αέριο κατά την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔ. Δίνoνται 1atm= [pic] N/m2, 1 L =10-3 m3. [Απ : 2269 J ]

2.59 Κυλινδρικό δοχείο έχει τον άξονά του κατακόρυφο και κλείνεται, στο επάνω μέρος του, με έμβολο βάρους w και εμβαδού Α, έτσι ώστε το αέριο που περιέχει να έχει όγκο V. Το αέριο θερμαίνεται έτσι ώστε η θερμοκρασία του, από θ, να γίνει θ΄. Να υπολογιστεί το έργο που παράγεται από το αέριο. Η θέρμανση γίνεται σε χώρο όπου η ατμοσφαιρική πίεση είναι pατ. [Απ :[pic]]

2.60 Κυλινδρικό δοχείο με αδιαβατικά τοιχώματα έχει τον άξονά του κατακόρυφο και κλείνεται με έμβολο πάνω στο οποίο βρίσκονται διάφορα σταθμά. Στο δοχείο περιέχεται V1=1m3 υδρογόνου, σε θερμοκρασία θ1=27οC και πίεση [pic] N/m2. Αφαιρώντας σταθμά κάνουμε την πίεση ίση με [pic] N/m2 (ατμοσφαιρική πίεση). Να υπολογιστούν : α) ο όγκος και η θερμοκρασία του αερίου στην τελική κατάσταση, β) το έργο που παράχθηκε κατά την εκτόνωσή του. Θεωρήστε κατά προσέγγιση γ=3/2. [Απ : α) 25m3, Τ=60Κ, β) [pic] J]

2.61 Μια ποσότητα ιδανικού αερίου που αποτελείται από Ν= [pic] μόρια, βρίσκεται σε θερμοκρασία θΑ=27οC. Θερμαίνουμε το αέριο μέχρι η θερμοκρασία του να γίνει θΒ=127οC i)με σταθερό όγκο και ii) με σταθερή πίεση. Να υπολογιστούν σε κάθε περίπτωση: α) η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου, β) το έργο που παράγει το αέριο, γ) η θερμότητα που προσφέρουμε στο αέριο. Δίνονται: R=8,314 J/(mol K), NA= [pic] μόρια/mol. [Απ : i) 3106,2 J, 0, 3106,2 J ii) 3106,2 J, 2070,8 J, 5177 J ]

2.62 H θερμοκρασία της θερμής δεξαμενής σε μια μηχανή Carnot είναι θ1=127οC και της ψυχρής θ2=27οC. α) Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής. β) Αν η μηχανή αποδίδει ισχύ Ρ=10ΗΡ να υπολογιστεί το ποσό της θερμότητας που απορροφά από τη δεξαμενή υψηλής θερμοκρασίας σε χρόνο t=1h. Δίνεται 1ΗΡ=745,7W. [Απ : 0,25, 29,828 kWh]

Σχ. 2.45

2.63 Ιδανική θερμική μηχανή λειτουργεί με τον αντιστρεπτό κύκλο του σχήματος 2.45. α) Να παρασταθεί γραφικά η κυκλική μεταβολή σε άξονες V-T και p-V. β) Να υπολογιστεί το έργο που παράγει η μηχανή στη διάρκεια ενός κύκλου. γ) Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής. Δίνονται: η ποσότητα του αερίου n=0,975mol, CV=3R/2, R=8,314J/(mol K)=0,082 L atm/(mol K), ln2,5=0,9163. [ Απ: β) 2228,3J, γ) 0,275 ]

2.64 Ένα ιδανικό αέριο εκτελεί την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ όπου ΑΒ ισόθερμη εκτόνωση, ΒΓ ισόχωρη ψύξη, ΓΔ ισοβαρή ψύξη, ΔΑ ισόχωρη θέρμανση. Αν είναι pA=6atm, VA=22,4L, TA=546K, VB=3VA, TΓ = 273Κ. α) Να αποδοθεί γραφικά η παραπάνω μεταβολή σε άξονες p-V, p-T, V-T. β) Να υπολογιστεί το έργο που παράγεται από το αέριο κατά τη διάρκεια αυτής της μεταβολής. Δίνονται ln3=1,1 1L atm = 101J. [Απ : 10407 J]

2.65 Ένα mol ιδανικού αερίου φέρεται από την κατάσταση Α (po, Vo) στην κατάσταση Β(2po, 2Vo) με δυο τρόπους: α) Με μια ισόθερμη και μια ισοβαρή μεταβολή. β) Με μια ισόθερμη και με μια ισόχωρη μεταβολή. Να υπολογιστούν τα Q και W σε κάθε περίπτωση. Δίνονται τα po, Vo, ln2=0,6931, CV=3R/2. [Απ : α) 6,8p0V0, 2,3 p0V0 β) 5,2p0V0, 0,7p0V0 ]

2.66 H κυκλική μεταβολή του ιδανικού αερίου μιας θερμικής μηχανής αποτελείται από: α) μια ισόχωρη θέρμανση μέχρι να τριπλασιαστεί η πίεσή του, β) μια ισοβαρή εκτόνωση μέχρι να τριπλασιαστεί ο όγκος του, γ) μια ισόχωρη ψύξη μέχρι να αποκτήσει την αρχική πίεση και, δ) μια ισοβαρή συμπίεση μέχρι την αρχική του κατάσταση. Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής. Δίνεται γ=5/3. [Απ: 2/9]

2.67 Ένα mol ιδανικού αερίου, που βρίσκεται σε s.t.p θερμαίνεται με σταθερή πίεση μέχρι να διπλασιαστεί ο όγκος του και μετά ψύχεται με σταθερό όγκο μέχρι να υποδιπλασιαστεί η πίεσή του. Να υπολογιστούν: α) το έργο που παράχθηκε, β) η θερμότητα που ανταλλάχθηκε με το περιβάλλον, γ) η μεταβολή της εντροπίας του αερίου. Δίνονται: R=8,314 J/(mol K), ln2=0,693, 1Latm=101,4 J. [Απ: α)2271 J β)2271 J γ)5,76 J/K ]

2.68 Ένα mol ιδανικού αερίου, που βρίσκεται σε s.t.p. συμπιέζεται αδιαβατικά μέχρι η πίεσή του να γίνει 8atm και μετά ψύχεται με σταθερό όγκο μέχρι η πίεσή του να γίνει 4 atm. Να υπολογιστούν για κάθε μεταβολή του αερίου και για τη συνολική μεταβολή του: α) η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας, του αερίου, β) η μεταβολή της εντροπίας του. Δίνονται: R=8,314 J/(mol K) και ln2=0,6931. Θεωρήστε ότι για το αέριο γ=3/2 και CV =16,628 J/(mol K). [Απ : α) 4539,5 J, -4539,5 J, 0, β) 0, -11,52 J/K, -11,52 J/K ]

2.69 Ιδανικό αέριο έχει όγκο VA=0,04m3, πίεση pA= [pic] N/m2 και θερμοκρασία ΤΑ=600Κ. Το αέριο εκτονώνεται ισόθερμα μέχρι ο όγκος του να γίνει VB=0,16m3, ύστερα ψύχεται με σταθερό όγκο ώσπου να αποκτήσει την κατάλληλη πίεση από όπου μια αδιαβατική συμπίεση θα το φέρει στην αρχική του κατάσταση. Να υπολογιστούν : α) η εσωτερική ενέργεια του αερίου στην αρχική του κατάσταση, καθώς και στο τέλος της ισόθερμης και της ισόχωρης μεταβολής, β) το έργο που παράγεται κατά την κυκλική μεταβολή γ) η μεταβολή της εντροπίας στις επιμέρους μεταβολές. Δίνονται: R=8,314 J/(mol K), γ=5/3, ln4=1,386 (0,25)γ=0,0992. [Απ : 18000J, 18000J, 7200J, 5832J, 27,72J/K, 0, -27,72J/K ]

2.70 Κυλινδρικό δοχείο, με αδιαβατικά τοιχώματα, έχει τον άξονά του κατακόρυφο, και κλείνεται στο επάνω μέρος του με αδιαβατικό έμβολο εμβαδού A=10cm2 και μάζας m=10 kg. Ο κύλινδρος περιέχει ιδανικό αέριο και βρίσκεται σε χώρο όπου η εξωτερική πίεση είναι pat= [pic] Ν/m2. Μέσω μιας αντίστασης R που βρίσκεται μέσα στο δοχείο το αέριο θερμαίνεται αργά. Αν το ποσό θερμότητας που προσφέρεται μέσω της αντίστασης είναι Q=50J να υπολογιστεί: α) η μετατόπιση του εμβόλου, β) η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου. Δίνονται: g=10m/s2, CV=3R/2. [Απ: 0,1m, 30 J ]

2.71 H κυκλική μεταβολή του ιδανικού αερίου μιας θερμικής μηχανής αποτελείται από μια ισόχωρη ψύξη ΑΒ, μια ισοβαρή ψύξη ΒΓ και τέλος τη μεταβολή ΓΑ, κατά τη διάρκεια της οποίας η πίεση και ο όγκος συνδέονται με τη σχέση [pic](SI). Όλες οι μεταβολές θεωρούνται αντιστρεπτές. Αν στις καταστάσεις Α και Γ το αέριο έχει όγκο [pic] και [pic], αντίστοιχα, α) να υπολογιστεί το έργο που παράγεται σε ένα κύκλο, β) να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής, γ) να καθοριστεί αν αυξάνεται η ελαττώνεται η εντροπία του αερίου για κάθε μια από τις επιμέρους μεταβολές. Υπενθυμίζεται ότι στα ιδανικά αέρια ισχύει [pic]. [Απ: 200 J, 0,051 ]

2.72 Η κυκλική μεταβολή [pic] mol ιδανικού αερίου σε μια θερμική μηχανή αποτελείται από τη μεταβολή ΑΒ, κατά τη διάρκεια της οποίας η πίεση και ο όγκος συνδέονται με τη σχέση [pic](SI), τη ΒΓ, που είναι ισοβαρής, και τέλος τη ΓΑ, που είναι ισόχωρη. Το αέριο στις καταστάσεις Α και Β έχει όγκο [pic] και [pic], αντίστοιχα. Να υπολογιστεί: α) ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής, β) η μεταβολή της εντροπίας στις μεταβολές ΑΒ και ΓΑ. Δίνονται: [pic], [pic] και [pic]. [Απ: 0,1 , -1,4 J/K, -0,9 J/K]