Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

2.2.4 Η Μηχανική ενέργεια

Ένας μαθητής αφήνει από ύψος H μια ελαστική μπάλα να πέσει στο δάπεδο το οποίο θεωρούμε επίσης τελείως ελαστικό. Τι προβλέπετε ότι θα συμβεί; (η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα). Επειδή η απώλεια ενέργειας της μπάλας είναι αμελητέα, αυτή θα αναπηδήσει ακριβώς στο ίδιο ύψος και το φαινόμενο θα επαναλαμβάνεται συνέχεια. Τι είδους ενέργεια έχει η μπάλα στις θέσεις (Α), (Γ), (Δ) της εικόνας 2.2.14; Στη θέση (Α) η μπάλα έχει μόνο δυναμική ενέργεια UA=mgH, ενώ η κινητική της ενέργεια είναι μηδέν. Στην τυχαία θέση (Γ) έχει τόσο δυναμική όσο και κινητική ενέργεια. Η δυναμική ενέργεια είναι UΓ=mgh και η κινητική ενέργεια ΚΓ= [pic].

Στη θέση (Δ) (στο δάπεδο), η μπάλα έχει μόνο κινητική ενέργεια ΚΔ= [pic], ενώ η δυναμική της ενέργεια είναι μηδέν.

Παρατηρούμε λοιπόν, ότι κατά την κάθοδο της μπάλας η δυναμική της ενέργεια mgh (θέση Α) μετατράπηκε σε κινητική στη θέση (Δ) μέσω του έργου του βάρους. Αντίθετα, αν η μπάλα ανεβαίνει η κινητική ενέργεια που έχει στη θέση (Δ) μετατρέπεται σε δυναμική στη θέση (Α). Στην τυχαία ενδιάμεση θέση (Γ) η μπάλα έχει κινητική και δυναμική ενέργεια.

Το άθροισμα της κινητικής ενέργειας Κ και της δυναμικής ενέργειας U που έχει το σώμα σε οποιοδήποτε σημείο μεταξύ των θέσεων (Α) και (Δ) κατά την άνοδο ή την κάθοδό του, το ονομάζουμε, μηχανική ενέργεια και το συμβολίζουμε με το γράμμα Ε. Δηλαδή: Ε = K + U (2.2.11)

Εφόσον το σώμα κινούμενο μεταξύ των θέσεων Α και Δ, ούτε κερδίζει, ούτε χάνει ενέργεια, με αποτέλεσμα η κίνηση του να επαναλαμβάνεται συνεχώς η ίδια, μπορούμε να υποστηρίξουμε, πως η μηχανική του ενέργεια Ε παραμένει σταθερή (διατηρείται) (Εικ. 2.2.15).

Εικόνα 2.2.15 Η αρχική ΕΚ του βλήματος μετατρέπεται σταδιακά σε ΕΔ μέχρις ότου μηδενιστεί στο μέγιστο ύψος. Αντίστροφα, η ΕΔ μετατρέπεται σε ΕΚ κατά την πτώση. Το σύνολο ΕΚ+ΕΔ μένει σταθερό.

Με άλλα λόγια μπορούμε να ισχυριστούμε, ότι όταν το σώμα κινείται προς τα κάτω, η δυναμική του ενέργεια U ελαττώνεται τόσο, όσο αυξάνεται η κινητική ενέργεια Κ, με αποτέλεσμα το άθροισμά τους να παραμένει σταθερό. Το αντίθετο συμβαίνει όταν το σώμα ανεβαίνει από τη θέση (Δ) στη θέση (Α) (Εικ. 2.2.16). Μπορούμε λοιπόν συνοψίζοντας να επισημάνουμε: Αν ένα σώμα κινείται μόνο με την επίδραση του βάρους του η μηχανική του ενέργεια παραμένει συνεχώς σταθερή. Η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας είναι ένα χρήσιμο εργαλείο για την αντιμετώπιση προβλημάτων σε περιπτώσεις που δε θέλουμε ή δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους νόμους της κίνησης. Εκείνο όμως που την καθιστά περισσότερο χρήσιμη είναι το γεγονός πως αυτή ισχύει παντού και πάντοτε. Ο μόνος περιορισμός για την ισχύ της είναι να μην υπάρχουν τριβές και αντιστάσεις. Ποσοτικά η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας μπορεί να προκύψει, αν χρησιμοποιήσουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας και τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας στην απλή περίπτωση της ελεύθερης πτώσης, εικόνα 2.2.17. Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας μεταξύ των θέσεων (Α) και (Γ) είναι: [pic] (1) δηλαδή ίση με το έργο του βάρους για τη μετατόπιση ΑΓ. Επίσης η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας μεταξύ των ίδιων θέσεων προσδιορίζεται από τη σχέση: [pic] (2) Προσθέτοντας κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2) προκύπτει: ΔΚ + ΔU = 0 (3) Δηλαδή το άθροισμα της μεταβολής της κινητικής και της μεταβολής της δυναμικής ενέργειας είναι μηδέν. Η φυσική σημασία της σχέσης (3) είναι ότι, η μηχανική ενέργεια διατηρείται σταθερή, διότι: [pic]