1.4.2 Η ένταση στο βαρυτικό πεδίο της Γης

Μετά την εισαγωγή της έννοιας του βαρυτικού πεδίου της Γης, η οποία, όπως είδαμε, περιγράφει με απλό τρόπο την άσκηση των βαρυτικών έλξεων από τη Γη σε οποιοδήποτε σώμα, προέκυψε το ερώτημα: Υπάρχει άραγε ένα φυσικό μέγεθος κατάλληλο για την περιγραφή του πεδίου; Ας θεωρήσουμε ένα σημείο Α, που βρίσκεται σε απόσταση r από το κέντρο της Γης (Eικ. 1.4.1). Αν στο σημείο αυτό φέρουμε διαδοχικά σώματα με μάζα m, 2m, 3m, …, η βαρυτική έλξη σύμφωνα με τη σχέση [pic] θα είναι αντίστοιχα F, 2F, 3F,…. Μπορούμε λοιπόν να υποστηρίξουμε ότι στο σημείο Α, αλλά και σε κάθε άλλο σημείο του πεδίου, το πηλίκο [pic] είναι σταθερό. Αυτό το σταθερό πηλίκο είναι μέγεθος διανυσματικό, κατάλληλο για να περιγράψει το βαρυτικό πεδίο της Γης και ονομάζεται ένταση του βαρυτικού πεδίου στο θεωρούμενο σημείο. Η ένταση συμβολίζεται με [pic], έχει τιμή: [pic] (1.4.2) και κατεύθυνση ίδια με αυτή του βάρους Β. Μπορούμε να συμπεράνουμε πως η ένταση g, ως φυσικό μέγεθος εκφράζει τη δύναμη που ασκείται από το βαρυτικό πεδίο, ανά μονάδα μάζας, και πως η τιμή της δεν εξαρτάται από το υπόθεμα m στο οποίο ασκείται η δύναμη. Αν απεικονίσουμε το βαρυτικό πεδίο γύρω από τη Γη, θα πρέπει σε κάθε σημείο του να σχεδιάσουμε κατά μέτρο και κατεύθυνση το διάνυσμα της έντασης (Eικ. 1.4.5). Αντί αυτού, η απεικόνιση του βαρυτικού πεδίου γίνεται με τη βοήθεια των δυναμικών γραμμών ή πεδιακών γραμμών. Δυναμικές γραμμές του βαρυτικού πεδίου ονομάζουμε τις (νοητές) γραμμές που χαράσσονται, αν υποθέσουμε ότι το διάνυσμα της έντασης ολισθαίνει κατά την κατεύθυνση του, αρχίζοντας από σημεία που βρίσκονται πολύ μακριά και φτάνοντας ως την επιφάνεια της Γης (Eικ. 1.4.6).

Σε κάθε σημείο τα διανύσματα της έντασης κατευθύνονται προς το κέντρο της Γης.

Ας υποθέσουμε πως στο σημείο Α του βαρυτικού πεδίου, εικόνα 1.4.4, αφήνουμε ελεύθερο ένα σώμα μάζας m. Η βαρυτική έλξη από τη Γη θα προκαλέσει στο σώμα επιτάχυνση α, για την οποία ισχύει: [pic] (1.4.3) Από τη σύγκριση των σχέσεων (1.4.2) και (1.4.3), φαίνεται πως η επιτάχυνση της βαρύτητας ταυτίζεται με την ένταση του βαρυτικού πεδίου της Γης, για την οποία ισχύουν τα εξής: α) Η τιμή της έντασης του βαρυτικού πεδίου της Γης ελαττώνεται καθώς απομακρυνόμαστε από την επιφάνεια της Γης, αντιστρόφως ανάλογα με το τετράγωνο της απόστασης από το κέντρο της. β) Ακριβώς στην επιφάνεια της Γης, που τη θεωρούμε ομογενή σφαίρα ακτίνας RΓ, έχει τιμή g0= α = [pic] = 9,81m/s2 περίπου. γ) Η τελευταία εξίσωση δεν ισχύει για τον υπολογισμό της τιμής της έντασης στο εσωτερικό της Γης. δ) Η μονάδα μέτρησής της στο διεθνές σύστημα S.I. είναι το 1Ν/kg.

Οι δυναμικές γραμμές του βαρυτικού πεδίου της Γης.

Τιμές της επιτάχυνσης της βαρύτητας, g, σε διάφορα ύψη Ύψος (km) - g (m/s2) 1.000 - 7,33 2.000 - 5,68 3.000 - 4,53 4.000 - 3,70 5.000 - 3,08 6.000 - 2,60 7.000 - 2,23 8.000 - 1,93 9.000 - 1,69 10.000 - 1,49 50.000 - 0,13 Τα ύψη μετριούνται από την επιφάνεια της Γης.