Δραστηριότητα

Μια σφαίρα του μπιλιάρδου αφήνεται να πέσει ελεύθερα δίπλα σε μια μετροταινία και φωτογραφίζεται η πτώση της με διαδοχικές φωτογραφίες που λαμβάνονται σε μικρά διαστήματα (π.χ. κάθε 1/30 του s). Από την ανάλυση της φωτογραφίας της εικόνας προκύπτει πίνακας τιμών με δέκα διαφορετικές χρονικές στιγμές (1,2,…11) και μετρήσιμες μεταβολές διαστήματος (Δs).

ΠΙΝΑΚΑΣ Αριθμός διαστήματος - Μετατόπιση Δs (cm) - Μέση ταχύτητα Δs/Δt=υ (cm/s) - Μεταβολή στη μέση ταχύτητα Δυ (cm/s) - Επιτάχυνση Δυ/Δt (m/s2) 1 - 7,70 - 231 - - 2 - 8,75 - 263 - 32 - 9,6 3 - 9,80 - - - 4 - 10,85 - - - 5 - 11,99 - - - 6 - 13,09 - - - 7 - 14,18 - - - 8 - 15,22 - - - 9 - 16,31 - - - 10 - 17,45 - - - 11 - 18,52 - - - Μέση επιτάχυνση =

Από τα διάφορα Δs και τη σταθερή διαφορά χρόνου (Δt = 1/30s) μεταξύ κάθε φωτογραφίας και της επομένης, προκύπτουν διάφορες τιμές για τη μέση ταχύτητα και την επιτάχυνση υ = Δs/Δt, g= Δυ/Δt. Συγκεκριμένα, κατά τη διάρκεια του 1ου Δt = 1/30s η σφαίρα πέφτει κατά Δs = 7,7cm, όπως φαίνεται από την ανάλυση της εικόνας. Έτσι, η μέση ταχύτητα θα είναι: υ1 = Δs/Δt ή υ1 = 7,7cm/0,033s = 231cm/s. Αντίστοιχα, κατά τη διάρκεια του 2ου Δt =1/30s, η σφαίρα πέφτει κατά Δs = 8,75cm. Eίναι λοιπόν υ2 = Δs/Δt ή υ2 = 262,5cm/s. Από τη μεταβολή του μέτρου της ταχύτητας (Δυ = υ2 – υ1) και τη σταθερή μεταβολή χρόνου (Δt = 1/30s) προκύπτει η τιμή της επιτάχυνσης, που αντιστοιχεί στη μεταβολή αυτή, δηλαδή: [pic]. Επαναλαμβάνοντας την ίδια εργασία μεταξύ των στιγμών 2 και 3, 3 και 4, 4 και 5 κ.ο.κ., να βρείτε τελικά ένα σύνολο τιμών από τις οποίες να υπολογίσετε το μέσο όρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας. Πρέπει όμως να τονίσουμε ότι, για τη μελέτη της πτώσης των σωμάτων επιλέγουμε μικρά διαστήματα, σ’ ένα συνολικό μήκος που να μην υπερβαίνει τα 2m και σώματα μεγάλης πυκνότητας, ώστε να είναι πρακτικά αμελητέα η αντίσταση του αέρα. Οι αποκλείσεις των τιμών που βρήκατε από τη γνωστή τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας οφείλονται στα πειραματικά σφάλματα.