β) Η εξίσωση της κίνησης.

Το αυτοκίνητο εκτελεί επιταχυνόμενη κίνηση.

Η εξίσωση κίνησης, δηλαδή ο προσδιορισμός της θέσης ενός αντικειμένου, το οποίο επιταχύνεται ομαλά, σε συνάρτηση με το χρόνο, προκύπτει με γραφικό τρόπο από το διάγραμμα υ = f(t). Στη μελέτη της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης, παράγραφος 1.1.5, είδαμε ότι το εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ της γραμμής που παριστά την ταχύτητα και των αξόνων ταχύτητας και χρόνου είναι ίσο με τη μετατόπιση.

Εικόνα 1.1.20

Ομοίως μπορεί να αποδειχθεί ότι το εμβαδόν του τραπεζίου που περικλείεται μεταξύ της γραμμής που παριστά την ταχύτητα και των αξόνων υ, t (Εικ. 1.1.20) είναι ίσο με τη μετατόπιση στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση. Οπότε, αν υπολογίσουμε το εμβαδόν, εικόνα 1.1.20, χρησιμοποιώντας αντί των αριθμητικών τιμών, τα σύμβολα υ, υ0, t, οδηγούμαστε στην εξίσωση για τη μετατόπιση Δx. Δηλαδή: [pic]. Αλλά γνωρίζουμε ότι η ταχύτητα είναι: υ = υ0 + αt. Συνεπώς: [pic] και αν x0 = 0, έχουμε: [pic] (1.1.10) Ομοίως στην ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση προκύπτει ότι: [pic] (1.1.11) Τίθεται το ερώτημα: Η γραφική παράσταση της θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση είναι ευθεία γραμμή ή καμπύλη; Για να απαντήσουμε στο ερώτημα πρέπει να ελέγξουμε την εξίσωση κίνησης αν είναι πρώτου ή δεύτερου βαθμού ως προς t. Όπως προκύπτει από τη σχέση (1.1.11), η εξίσωση είναι δευτέρου βαθμού ως προς το χρόνο, άρα η γραφική παράσταση είναι καμπύλη γραμμή. Για να τη σχεδιάσουμε, συμπληρώνουμε έναν πίνακα τιμών. Π.χ. στην περίπτωση του πρώτου αυτοκινήτου του πίνακα 2, από τα δεδομένα: αρχική ταχύτητα υ0=60km/h=16,67m/s, επιτάχυνση α=0,975m/s2, απαιτούμενος χρόνος για να αποκτήσει ταχύτητα υ=100km/h, t=11,4s και την εξίσωση κίνησης [pic], προκύπτει ο παρακάτω πίνακας τιμών, και η αντίστοιχη γραφική παράσταση (Εικ. 1.1.21).

Εικόνα 1.1.21 Γραφική παράσταση του διαστήματος (θέσης) x σε συνάρτηση με τον χρόνο στην ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, με αρχική ταχύτητα.

t(s) - x(m) 0 - 0 2 - 35,3 5 - 95,5 8 - 164,6 11,4 - 253,4