Έλλειμμα μάζας - Ενέργεια σύνδεσης

Ας θεωρήσουμε τον απλό πυρήνα δευτέριο 2H 1 που περιέχει ένα πρωτόνιο και ένα νετρόνιο και ας αναρωτηθούμε πόση είναι η μάζα του. Μια πρώτη απάντηση ίσως να ήταν ότι είναι ίση με το άθροισμα των μαζών των νουκλεονίων του, δηλαδή 1mp+1mn. Πειραματικά όμως έχει βρεθεί ότι η μάζα του πυρήνα 2H 1 είναι μικρότερη από το άθροισμα αυτό. Η ιδιότητα αυτή των πυρήνων να έχουν μικρότερη μάζα από το άθροισμα των μαζών των νουκλεονίων τους είναι γενική για κάθε πυρήνα. Η διαφορά της μάζας ΜΠ ενός πυρήνα από το άθροισμα των μαζών των ελεύθερων νουκλεονίων του ονομάζεται έλλειμμα μάζας και παριστάνεται ως ΔΜ. Για έναν πυρήνα με Ζ πρωτόνια και Ν νετρόνια ορίζουμε ως έλλειμμα μάζας ΔΜ τη διαφορά: ΔΜ = Ζmp+Nmn ΜΠ (3.2α)

Η ισοδύναμη ενέργεια που αντιστοιχεί στο έλλειμμα μάζας ονομάζεται ενέργεια σύνδεσης, παριστάνεται ως ΕΒ και υπολογίζεται από τη σχέση:ΕΒ=(ΔΜ)c2 (3.2β)

Αυτή ακριβώς η ενέργεια σύνδεσης εκφράζει την ελάχιστη απαιτούμενη ενέργεια που πρέπει να δώσουμε, για να απομακρύνουμε μεταξύ τους τα πρωτόνια και τα νετρόνια, που αποτελούν τον πυρήνα, ώστε να μην υπάρχει καμία αλληλεπίδραση μεταξύ τους.

Αν διαιρέσουμε την ενέργεια σύνδεσης με το πλήθος των νουκλεονίων, παίρνουμε την ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο. Η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο μετράει τη σταθερότητα του πυρήνα. Όσο μεγαλύτερη είναι η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο τόσο σταθερότερος είναι ο πυρήνας. Μερικές τυπικές τιμές ενεργειών σύνδεσης για μερικούς πυρήνες αναφέρονται στον πίνακα 3.2.

Πίνακας 3.2 ΠΥΡΗΝΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΝΔΕΣΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΝΔΕΣΗΣ/νουκλεόνιο MeV MeV/νουκλεόνιο C 92,17 7,68 O 127,61 7,97 Si 236,93 8,46 Fe 492,25 8,79 U 1801,72 7,57

3-6 Η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο στον πυρήνα, ως συνάρτηση του μαζικού αριθμού. Το μηδέν της ενέργειας αντιστοιχεί στην κατάσταση των ελεύθερων νουκλεονίων. Όσο μεγαλύτερη είναι η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο τόσο σταθερότερος ενεργειακά είναι ο πυρήνας. Η γκρίζα περιοχή είναι αυτή των σταθερών πυρήνων.

0 50 100 150 200 250 EB/A (MeV/νουκλεόνιο)

Η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο των περισσότερων πυρήνων κυμαίνεται μεταξύ των τιμών 7MeV/νουκλεόνιο και 9MeV/νουκλεόνιο, όπως δείχνεται και στο σχήμα 3-6. Σ΄ αυτό το σχήμα παρατηρούμε ότι η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο αυξάνεται γρήγορα στα ελαφριά στοιχεία, έχει ένα πλατύ μέγιστο στην περιοχή, περίπου με Α=56 έως Α=60, και μειώνεται αργά στα μεσαίου βάρους και βαριά στοιχεία. Όμως οι διαφορές, αν και φαίνονται μικρές, είναι σημαντικές. Πυρήνες με μαζικούς αριθμούς αρκετά μεγάλους ή αρκετά μικρούς δεν έχουν τόση σταθερότητα όσο οι πυρήνες της μεσαίας περιοχής και προτιμούν να μεταπίπτουν σε πυρήνες μεσαίου μαζικού αριθμού, οι πρώτοι με θραύση τους σε μικρότερους πυρήνες (σχάση), ενώ οι δεύτεροι με συνένωσή τους προς μεγαλύτερους (σύντηξη), αποδεσμεύοντας αντίστοιχα ποσά ενέργειας.

Σε οποιαδήποτε σχάση ή σύντηξη η μάζα των πυρήνων που παράγονται και συνεπώς η ισοδύναμη ενέργειά τους είναι πάντα μικρότερη από τη μάζα των αρχικών πυρήνων και την ισοδύναμη ενέργειά τους. Έτσι στις αντιδράσεις αυτές αποδεσμεύονται αντίστοιχα ποσά ενέργειας, όπως θα δούμε σε επόμενη ενότητα. Για να αντλήσουμε λοιπόν ενέργεια μέσω πυρηνικών αντιδράσεων, θα πρέπει να μεταβούμε ή από την περιοχή των πολύ μικρών πυρήνων ή από την περιοχή των πολύ μεγάλων πυρήνων προς την περιοχή των μεσαίων πυρήνων. Παρατηρούμε επίσης ότι η αιχμή της καμπύλης στο Α=4 δείχνει την ιδιαίτερη σταθερότητα της δομής του σωματίου α.