Γ. Η ταχύτητα και η επιτάχυνση κατά την απλή αρμονική ταλάντωση (ποιοτικά)

Από τη μορφή της εξίσωσης (4) για τη θέση ενός κινητού το οποίο εκτελεί α.α.τ. μπορούμε να βρούμε πώς θα μεταβάλλεται η ταχύτητα του αλλά και η επιτάχυνση του κατά τη διάρκεια της ίδιας κίνησης.

Με τη βοήθεια του πίνακα I (βλ. Εικ. 29) μπορούμε να προσδιορίσουμε προσεγγιστικά (βλ. παραπάνω δραστηριότητα και Εργαστηριακό Οδηγό) τις αντίστοιχες ταχύτητες και επιταχύνσεις και να καταλήξουμε στα εξής διαγράμματα ταχύτητας - χρόνου και επιτάχυνσης - χρόνου (βλ. Εικ. 30): [pic]

Εικ. 30

Από τα διαγράμματα αυτά διαπιστώνουμε ότι: 1. Στην απλή αρμονική ταλάντωση, εκτός από τη θέση και η ταχύτητα και η επιτάχυνση μεταβάλλονται περιοδικά με το χρόνο, και μάλιστα με την ίδια περίοδο, Τ. 2. Η θέση, η ταχύτητα και η επιτάχυνση δεν αποκτούν τη μέγιστη τιμή τους κατά την ίδια χρονική στιγμή.

Συγκεκριμένα, σε κάθε επανάληψη η ταχύτητα παίρνει τη μέγιστη τιμή της, [pic], με σταθερή καθυστέρηση χρόνου, [pic], από τη χρονική στιγμή κατά την οποία η θέση θα πάρει τη δική της μέγιστη τιμή, [pic]. Το ίδιο συμβαίνει και για την επιτάχυνση: παίρνει τη μέγιστη τιμή της, [pic], με σταθερή καθυστέρηση χρόνου, [pic] (χρόνο μισής περιόδου), ως προς την αντίστοιχη συμπεριφορά της θέσης (βλ. Εικ.30).

Τα διαγράμματα υ - t και α - t μοιάζουν με το διάγραμμα x - t, που περιγράφεται από το συνημίτονο· περιμένουμε, λοιπόν, ότι η ταχύτητα και η επιτάχυνση θα περιγράφονται και αυτές με συνημίτονα, με τρόπο, όμως, που να συμπεριλαμβάνουν και τις παραπάνω χρονικές καθυστερήσεις.

Από την πρώτη αυτή εκτίμηση για τον τρόπο που μεταβάλλονται, με το χρόνο, η ταχύτητα και η επιτάχυνση σε μία απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος και περίοδο μπορούμε να προβλέψουμε τις μορφές των σχέσεων από τις οποίες θα περιγράφονται: [pic] (5β)

Στις τελευταίες σχέσεις απομένει να προσδιοριστούν οι σταθερές υ0 και α0, που ονομάζονται, αντίστοιχα, πλάτος της ταχύτητας και πλάτος της επιτάχυνσης. Αυτό για την περίπτωση της ταχύτητας μπορεί να γίνει πολύ εύκολα.