ΑΣΚΗΣΕΙΣ - ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

1. Χάλκινο κέρμα έχει μάζα m = 3g και περιέχει περίπου 3 x 1022 άτομα χαλκού. Δύο τέτοια κέρματα έχουν χάσει ένα μέρος από τα ελεύθερα ηλεκτρόνια τους με αποτέλεσμα να έχουν το ίδιο θετικό φορτίο +q. Τοποθετούμε το ένα κέρμα σε ένα τραπέζι και το άλλο κατακόρυφα από πάνω του. Όταν η απόσταση των δύο κερμάτων είναι d=2m, παρατηρούμε ότι το κέρμα που βρίσκεται από πάνω αιωρείται. Α. Να υπολογίσετε το φορτίο κάθε κέρματος Β. Πόσα ηλεκτρόνια έχασε κάθε κέρμα, για να αποκτήσει φορτίο +q; Γ. Πόσο είναι το κλάσμα των ατόμων χαλκού που έχασαν ένα ηλεκτρόνιο;

2. Να υπολογίσετε τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο φορτίο Q2. [pic] [pic] [pic]

3. Να υπολογίσετε τη συνισταμένη δύναμη που δέχεται το φορτίο Q2 [pic] [pic] [pic]

4. Στο πρότυπο του Bohr για το άτομο του υδρογόνου το ηλεκτρόνιο κάνει ομαλή κυκλική κίνηση γύρω από το μοναδικό πρωτόνιο του πυρήνα με ακτίνα r=5,29 x 10-11m. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του ηλεκτρονίου.

5. Απομονωμένο φορτίο Q = + 15μC βρίσκεται σε σημείο Α στο κενό. Χρησιμοποιώντας ένα δοκιμαστικό φορτίο q = + 8μC, να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε σημείο Μ το οποίο απέχει από το Α απόσταση r= 2m. Είναι απαραίτητο για τον υπολογισμό της έντασης να χρησιμοποιήσουμε το δοκιμαστικό φορτίο;

6. Δύο θετικά σημειακά φορτία q1 = +16μC και q2 = +4μC απέχουν απόσταση d=3m. Να προσδιορίσετε το σημείο πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα δύο φορτία, στο οποίο η ένταση του σύνθετου ηλεκτρικού πεδίου είναι μηδέν.

7. Η ένταση ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου έχει μέτρο Ε= 1,6 x 104 N/C. Σε ένα σημείο του πεδίου τοποθετούμε ένα σημειακό φορτίο q= 3μC, το οποίο διατηρούμε ακίνητο. Να προσδιορίσετε τη θέση του σημείου όπου η ένταση του σύνθετου πεδίου είναι μηδέν.

8. Στις κορυφές ισόπλευρου τριγώνου τοποθετούνται τρία ίσα φορτία. Να αποδείξετε ότι η ένταση στο κέντρο του τριγώνου είναι μηδέν.

9. Στις κορυφές τετραγώνου τοποθετούνται τέσσερα ίσα φορτία. Να αποδείξετε ότι η ένταση στο κέντρο του τετραγώνου είναι μηδέν.

10. Μικρό σφαιρίδιο μάζας m=2 x 10-3 kg φέρει φορτίο 25 μC. Το σφαιρίδιο τοποθετείται σε σημείο ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου και αποκτά επιτάχυνση 3,5 x 103 m/s2, μόλις το αφήσουμε ελεύθερο. Να υπολογίσετε το μέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου.

11. Σφαιρικός αγωγός μάζας m = 8 x 102 kg φέρει φορτίο Q = +0,6 μC. Ο αγωγός κρέμεται με μονωτικό νήμα ασήμαντης μάζας από σταθερό σημείο. Στον αγωγό πλησιάζουμε μικρό φορτισμένο σώμα με φορτίο q = - 0,9 μC. Στη θέση ισορροπίας το νήμα σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφη που περνάει από το σημείο εξάρτησης του νήματος, η ευθεία που ενώνει τους δύο αγωγούς είναι οριζόντια και η απόσταση των δύο μικρών σωμάτων είναι d = 15cm. Να υπολογίσετε τη δύναμη που τείνει το νήμα και τη γωνία θ που σχηματίζει το νήμα με την κατακόρυφη.

12. Σημειακό ηλεκτρικό φορτίο Q = 4 μC είναι ακίνητο σε σημείο Α. Να υπολογιστεί το δυναμικό σε σημείο Μ, το οποίο απέχει απόσταση r=3m από το φορτίο. Στο σημείο Μ τοποθετούμε σημειακό φορτίο q = 2μC και το αφήνουμε ελεύθερο. Πόσο έργο παράγει η δύναμη του ηλεκτρικού πεδίου για τη μεταφορά του φορτίου q από το σημείο Μ μέχρι το άπειρο;

13. Στα άκρα ευθύγραμμου τμήματος μήκους d = 6m τοποθετούνται δύο σημειακά φορτία q1= 12μC και q2= - 3μC. Να υπολογίσετε το δυναμικό στο μέσο Μ του τμήματος.

14. Στα άκρα ευθυγράμμου τμήματος μήκους d = 4m τοποθετούνται φορτία + q και -4q. Να προσδιορίσετε πάνω στην ευθεία που περνάει από τα σημειακά φορτία δύο σημεία, στα οποία το δυναμικό του σύνθετου πεδίου είναι μηδέν.

15. Στο απέναντι σχήμα φαίνονται τρία σημειακά φορτία, που διατηρούνται ακίνητα. Να υπολογίσετε το δυναμικό του σύνθετου πεδίου στο σημείο Α. Οι αποστάσεις και τα φορτία φαίνονται στο σχήμα.

16. Αγωγός έχει χωρητικότητα C= 5μF. Τοποθετούμε στον αγωγό φορτίο Q = 20mC. Να υπολογιστεί το δυναμικό του αγωγού.

17. Σφαιρικός αγωγός έχει χωρητικότητα C = 1pF. Να υπολογίσετε την ακτίνα του αγωγού. Πόσο φορτίο πρέπει να αποκτήσει ο αγωγός ώστε το δυναμικό του να γίνει V= 103V. Πόσο θα είναι τότε το δυναμικό του σε απόσταση r = 1,8cm από το κέντρο του;

18. Δύο σφαιρικοί αγωγοί έχουν ακτίνες R1 = 9cm και R2 = 18cm και έχουν φορτία q1= 3μC και q2 = 12μC. Φέρουμε τους αγωγούς σε επαφή. Να υπολογίσετε: α. Τις χωρητικότητες των αγωγών. β. Τα δυναμικά τους πριν από την επαφή. γ. Το κοινό δυναμικό μετά την αποκατάσταση ηλεκτροστατικής ισορροπίας. δ. Τα τελικά φορτία τους.

19. Οι οπλισμοί πυκνωτή έχουν εμβαδόν A=20cm2, απέχουν απόσταση l = 0,4mm και είναι συνδεδεμένοι με τους πόλους ηλεκτρικής πηγής τάσης 120V. Να υπολογίσετε: Α. Τη χωρητικότητα του πυκνωτή. Β. Το φορτίο του.

20. Επίπεδος πυκνωτής αέρα φορτίζεται σε τάση V0= 120V και αποσυνδέεται από την πηγή φόρτισης. Όταν ο χώρος μεταξύ των οπλισμών καλυφθεί με γυαλί, η τάση του ελαττώνεται στην τιμή V=30V. Να υπολογιστεί η διηλεκτρική σταθερά του γυαλιού.

21. Δύο πυκνωτές με χωρητικότητες C1 = 2μF και C2 = 8μF έχουν φορτιστεί σε τάσεις V1= 80V και V2= 20V και έχουν αποσυνδεθεί από τις πηγές φόρτισης. Συνδέουμε τους ομώνυμα φορτισμένους οπλισμούς, παρεμβάλλοντας αντιστάτη. Να υπολογίσετε: Α. Τα αρχικά φορτία των οπλισμών. Β. Την κοινή τάση τους στην κατάσταση ηλεκτροστατικής ισορροπίας. Γ. Τα τελικά φορτία τους. Δ. Τη μεταβολή της ενέργειας του συστήματος.

22. Πυκνωτής με χωρητικότητα C = 8μF φορτίζεται από πηγή τάσης V= 100V με παρεμβολή αντιστάτη. Να υπολογίσετε: Α. Το φορτίο του πυκνωτή. Β. Την ενέργεια που δαπάνησε η πηγή. Γ. Την ενέργεια που αποθηκεύτηκε στο ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή. Δ. Τη θερμική ενέργεια που αναπτύχθηκε στον αντιστάτη.