β) Δύναμη σε πλευρικό τοίχωμα δοχείου από το υγρό που ηρεμεί μέσα σε αυτό

Στα πλευρικά τοιχώματα δοχείου που περιέχει υγρό σε ηρεμία τα πράγματα είναι λίγο διαφορετικά από όσα είπαμε για τον πυθμένα. Αυτό συμβαίνει, επειδή η υδροστατική πίεση (p = ρgh) είναι διαφορετική στα σημεία του τοιχώματος με διαφορετικό βάθος h. Η κατανομή των πιέσεων που ασκεί το υγρό στο τοίχωμα δείχνει μια αύξηση από την τιμή Ρ1 = 0 (στα σημεία που αντιστοιχούν στην ελεύθερη επιφάνεια) μέχρι τη μέγιστη τιμή Ρ2 = ρgh (στα σημεία του τοιχώματος που βρίσκονται στο κάτω άκρο του). Μπορούμε, έτσι, να μιλήσουμε για μέση πίεση στο πλευρικό τοίχωμα ίση με: [pic]

Με [pic] συμβολίσαμε τη μέση απόσταση από την ελεύθερη επιφάνεια ή την απόσταση του κέντρου βάρους Κ του ομογενούς τοιχώματος από την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού.

Η μέση πίεση μας βοηθά να εκφράσουμε απλά τη μέση δύναμη για το πλευρικό τοίχωμα, αφού: [pic] (7.16) Α = εμβαδόν επιφάνειας του πλευρικού τοιχώματος που έρχεται σε επαφή με το υγρό.

Εικόνα 7.18: Κατανομή δυνάμεων σε πλευρικό τοίχωμα

Η κατανομή των δυνάμεων που έχουν μέση τιμή F φαίνεται στην εικ. 7.18 και αφορά μια κατακόρυφη (α) και δυο πλάγιες πλευρικές επιφάνειες (β και γ). Όπως βλέπουμε, οι δυνάμεις είναι παντού κάθετες στο τοίχωμα και αυξάνονται ομαλά, όσο κατεβαίνουμε από την ελεύθερη επιφάνεια προς τον πυθμένα.

Υπάρχει κάποιο σημείο Κ', όπου θεωρούμε ότι ασκείται η μέση δύναμη της σχέσης (7.16). Το σημείο λέγεται κέντρο των πιέσεων και ισοδυναμεί με το "κέντρο βάρους" όλων των δυνάμεων του πλευρικού συστήματος (πλευρικό τοίχωμα - υγρό). Αποδεικνύεται ότι το Κ' βρίσκεται σε βάθος [pic] από την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού.

Συμπερασματικά: Αν θέλουμε να μιλήσουμε για μια μόνο δύναμη στο πλευρικό τοίχωμα, που να είναι αντιπροσωπευτική για το σύνολο, αυτή θα είναι η μέση δύναμη F της σχέσης (7.16) και το σημείο εφαρμογής της το K'.

Από τη θεωρία στην πράξη: Οι δυνάμεις που ασκεί το υγρό στα πλευρικά τοιχώματα των δοχείων καθορίζουν και διευκολύνουν πολλές εφαρμογές.

Εικόνα 7.19: Αρχή λειτουργίας υδροστρόβιλου και καταιονιστήρα

Στην εικόνα 7.19 φαίνεται η αρχή λειτουργίας του υδροστρόβιλου (α,β) και του καταιονιστήρα (ποτιστικού) για το χλοοτάπητα (γκαζόν). Οι πλευρικές δυνάμεις και στις δυο συσκευές δημιουργούν ζεύγος που προκαλεί την περιστροφή.

Στην εικόνα 7.20 υπάρχει πείραμα όμοιο με αυτό που επιχείρησε ο Pascal το 1646. Όταν ο κατακόρυφος σωλήνας γέμισε με νερό, το ξύλινο βαρέλι έσπασε, αφού οι πλευρικές δυνάμεις στα τοιχώματα του είναι πολύ μεγάλες.

Εικόνα 7.20: Το πείραμα Pascal

Η κατασκευή των φραγμάτων, εικόνα 7.21, βασίζεται στην κατανομή δυνάμεων, που αναφέραμε πιο πάνω. Είναι κατασκευασμένα έτσι, ώστε να υπάρχει αύξηση του πλάτους από πάνω προς τα κάτω.

Εικόνα 7.21: Φράγμα