Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

Παράδειγμα κατακόρυφης περιφοράς (για να θυμηθούμε και την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας):

Η σφαίρα στην εικόνα 6.2 (γ) αφήνεται από την κορυφή Κ λείας ημισφαιρικής επιφάνειας. Ζητείται η αντίδραση Ν' που δέχεται η σφαίρα στο κατώτερο σημείο Α. Δίνονται: m= lkg, g= 10 m/s2.

Λύση: Στο σημείο Α η συνισταμένη των δυνάμεων Ν' και Β ισούται με την κεντρομόλο δύναμη Fκ. Άρα, Fκ=N'-B=m υ2/r (1) Η μηχανική ενέργεια στα σημεία Κ και Α είναι ίδια, αφού δεν εμφανίζονται τριβές. [pic]. Άρα: [pic] ή [pic]

Επομένως: υ2= 2gh= 2gr (αφού το ύψος του σημείου Κ από το Α ισούται με την ακτίνα r της σφαιρικής επιφάνειας). Η σχέση (1) μπορεί να γραφεί: N'= B+m 2gr/r 3mg. Βρίσκουμε: Ν'= 30Ν.