Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

Παράδειγμα:

Σε ποδήλατο η αλυσίδα γυρίζει γύρω από δυο δίσκους, που είναι κάθετοι στον άξονα περιστροφής του πεντάλ. Ο μπροστινός δίσκος έχει ακτίνα 9cm, ενώ ο πίσω (που είναι ομόκεντρος με τον πίσω τροχό) έχει ακτίνα 3cm. Ο ποδηλάτης περιστρέφει τα πετάλια με συχνότητα 3 Hz και οι ρόδες έχουν ακτίνα 20cm. Ο ποδηλάτης διαγράφει τον κυκλικό στίβο σε 1 min. Να βρεθούν: α) ποιες μετατροπές μεγεθών εμφανίζονται στη διαδικασία και πόσες φορές αυξάνεται κάθε μέγεθος, β)η συχνότητα περιστροφής τροχών και ποδηλάτου.

Λύση Η μετάδοση κίνησης από το πεντάλ και από το μεγάλο δίσκο στο μικρό είναι περιφερειακή. Η σχέση (6.15) μπορεί να γραφεί: [pic], με f1= 3Hz δ1= 9cm και δ2= 3cm. Άρα, ο πίσω μικρός δίσκος περιστρέφεται με συχνότητα f2= 9Hz. (Το κέρδος στη συχνότητα είναι, λοιπόν, ίσο με 3). Με την ίδια συχνότητα περιστρέφεται και ο πίσω τροχός του ποδηλάτου.

Η μετάδοση κίνησης από το μικρό δίσκο στον πίσω τροχό (ομοαξονική) μάς οδηγεί στη σχέση (6.16). Η γραμμική ταχύτητα του μικρού δίσκου είναι [pic].

Η γραμμική ταχύτητα υ3 του τροχού είναι: [pic] περίπου. (Ας δοκιμάσουμε να επιβεβαιώσουμε τις παραπάνω μετατροπές μονάδων).

β) Η συχνότητα περιστροφής των τροχών είναι, βέβαια, η f2= 9Hz. Η συχνότητα περιφοράς του ποδηλάτου είναι: [pic], όπου T= 1min η περίοδος περιφοράς. Άρα: [pic].