Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

6.2 Επιτάχυνση και δύναμη στην ομαλή κυκλική κίνηση

Μπορούμε να μιλάμε για επιτάχυνση σε κίνηση ομαλή; Για τις ευθύγραμμες κινήσεις η απάντηση είναι όχι. Στις καμπυλόγραμμες κινήσεις, όμως, ακόμα και αν το μέτρο της ταχύτητας παραμένει σταθερό, αλλάζει συνεχώς η διεύθυνση της. Ως διάνυσμα, λοιπόν, η ταχύτητα μεταβάλλεται και, επομένως, υπάρχει επιτάχυνση. (Θυμηθείτε: η επιτάχυνση είναι υπεύθυνη για τη μεταβολή του διανύσματος της ταχύτητας υ). Όμως, στην ομαλή κυκλική κίνηση η επιτάχυνση δεν μπορεί να έχει τυχαία διεύθυνση και φορά. Πρέπει η δύναμη που την προκαλεί να είναι κάθετη στην ταχύτητα, ώστε να μην αντιστοιχεί σε έργο (§ 5.1). Χωρίς έργο η κινητική ενέργεια σε οριζόντιο επίπεδο διατηρείται σταθερή, άρα και το μέτρο της υ).

Η επιτάχυνση, λοιπόν, στην ομαλή κυκλική κίνηση (εικόνα 6.2 α) είναι διάνυσμα κάθετο στην ταχύτητα, σε κάθε θέση του κινητού, έχει φορά προς το κέντρο Ο του κύκλου και μέτρο: [pic] (6.7)

Η σχέση (6.7) μπορεί να συνδυαστεί με τις προηγούμενες (6.5) και (6.6), οπότε: [pic] (6.8) [pic] (6.9) [pic] (6.10)

Αν θυμηθούμε το 2ο νόμο του Νεύτωνα, "πίσω" από την κεντρομόλο επιτάχυνση ακ βρίσκεται κάποια δύναμη που τη λέμε κεντρομόλο δύναμη Fx.

Παρατήρηση: Η κεντρομόλος δεν είναι μια επιπλέον δύναμη η οποία ασκείται στο σώμα. Είναι η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα κατά τη διεύθυνση της ακτίνας περιφοράς.

Εικόνα 6.2: Η κεντρομόλος δύναμη είναι η ακτινική συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα.

Αυτό φαίνεται στα παραδείγματα των εικόνων 6.2(β) και (γ).

Στην εικόνα 6.2(β) η σφαίρα διαγράφει οριζόντιο κύκλο. Οι δυνάμεις (βάρος Β και τάση του νήματος Τ) μπορούν να δώσουν συνισταμένη στη διεύθυνση της ακτίνας και αυτή είναι, φυσικά, η κεντρομόλος δύναμη Fx.

Στην εικόνα 6.2(γ) η σφαίρα περιφέρεται πάνω σε κατακόρυφη ημισφαιρική επιφάνεια. Οι δυνάμεις (αντίδραση Ν και βάρος Β) έχουν συνισταμένη, η οποία δεν έχει φορέα την ακτίνα. Γι' αυτό, τώρα, η κεντρομόλος είναι η συνισταμένη των Ν και By (συνιστώσας του βάρους στη διεύθυνση της ακτίνας)

Για την κεντρομόλο δύναμη μπορούμε να γράψουμε: [pic] (6.11) [pic] (6.12) [pic] (6.13) και [pic] (6.14)

Αν προσέξει κάποιος τις σχέσεις για την κεντρομόλο επιτάχυνση ακ και για την κεντρομόλο δύναμη Fκ, θα διαπιστώσει πως ο ρόλος της ακτίνας r μοιάζει αντιφατικός. Είναι όμως; Βλέπουμε, ας πούμε, από τις σχέσεις (6.7) και (6.11) ότι όσο μεγαλώνει η ακτίνα γ περιφοράς, μικραίνουν τα ακ, Fκ. Από τις σχέσεις, πάλι, (6.8) και (6.12) αλλά και από τις υπόλοιπες φαίνεται ότι όσο μεγαλώνει η r, μεγαλώνουν τα ακ, Fx.

Η απάντηση του διλήμματος είναι απλή: πρέπει, πριν καταλήξουμε σε τέτοια συμπεράσματα, να διερευνήσουμε αν το περιστρεφόμενο σημείο συμμετέχει σε σύστημα σταθερής τιμής υ ή σταθερής τιμής ω.

Από τον προβληματισμό αυτό οδηγούμαστε στους δυο κυρίους τύπους περιστρεφόμενων συστημάτων.