5.3.1. Το βάρος, το έργο και η … συντήρηση

Εικόνα 5.5: Το βάρος παράγει και καταναλώνει έργο.

Στην εικόνα 5.5 βλέπουμε κινήσεις σωμάτων κατά τις οποίες ο ρόλος του βάρους είναι καθοριστικός. Το γκελάρισμα της σφαίρας Σ στα σκαλοπάτια και η πλάγια βολή στον αέρα επηρεάζονται σχεδόν αποκλειστικά από το βάρος. Το "σχεδόν" αναφέρεται στην παράλειψη της αντίστασης του αέρα, την οποία θεωρούμε αμελητέα. Στις κινήσεις της εικ. 5.5, λοιπόν, το έργο προέρχεται μόνο από το βάρος . Όταν το σώμα κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω ή προς τα κάτω, το έργο του βάρους υπολογίζεται εύκολα. Αν μετατοπίζεται το σώμα κατακόρυφα κατά h, βρίσκουμε: Άνοδος: [pic] Κάθοδος: [pic]

Ας αναρωτηθούμε: Στο σερβίς του βόλεϊ ο παίκτης ρίχνει κατακόρυφα προς τα πάνω τη μπάλα. Το έργο του βάρους, μέχρι να ξαναγυρίσει η μπάλα στο ύψος του παίκτη, είναι: W=-Bh+Bh=0 . Γιατί, τότε, γίνεται η κίνηση αυτή; Ο άλλος παίκτης, που ρίχνει τη μπάλα απ' την αρχή προς τα αντίπαλα καρέ, τι διαφορετικό κάνει; Έτσι κι αλλιώς και οι δυο παίκτες στο δίποντο στοχεύουν…

Όταν η κίνηση του σώματος δεν είναι κατακόρυφη αλλά πλάγια, όπως στην εικόνα 5.5 β, το έργο του βάρους υπολογίζεται με υπομονή. Προσεγγίζουμε την τροχιά με μια σειρά οριζόντιων και κατακόρυφων μετατοπίσεων. Είναι φανερό ότι για την κίνηση από το Ο στο Ο', που απέχουν υψομετρικά κατά h, το έργο βάρους είναι: W=-Bh.

Το ίδιο αποτέλεσμα προκύπτει και για τη μετατόπιση του σώματος πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο, ώστε να βρεθεί κατά h ψηλότερα (εικόνα 5.6).

Εικόνα 5.6: Έργο του βάρους σε κεκλιμένο επίπεδο

Η μεταφορά του σώματος από το σημείο Δ του εδάφους στο Ε του τραπεζίου μπορεί να γίνει με δυο τρόπους: α) Μέσω της διαδρομής ΔΖΕ: Το έργο του βάρους ισούται με: [pic] β) Μέσω της διαδρομής ΔΕ (με τη βοήθεια πλάγιας σανίδας): [pic] (αφού [pic] στο τρίγωνο ΔΕΖ και [pic]). Το έργο του βάρους, επομένως, αποδεικνύεται ανεξάρτητο από τη διαδρομή που επιλέγουμε. Επίσης, στην κλειστή διαδρομή ΔΖΕΔ το έργο του βάρους είναι: [pic].

Η ιδιότητα του έργου βάρους μεταξύ δυο σταθερών σημείων να είναι το ίδιο, ανεξάρτητα από τη διαδρομή που επιλέγουμε ανάμεσα στα σημεία, κατατάσσει το βάρος σε μια σημαντική κατηγορία δυνάμεων, στις συντηρητικές η διατηρητικές.

Συντηρητικές η διατηρητικές δυνάμεις είναι εκείνες των οποίων το έργο είναι ανεξάρτητο από τη διαδρομή και εξαρτάται μόνο από τη θέση του αρχικού και του τελικού σημείου. Με άλλα λόγια, το έργο αυτών των δυνάμεων σε κλειστή διαδρομή είναι ίσο με μηδέν.

Το βάρος πρωταγωνιστεί σε πολλά από τα συστήματα που αποκαλούμε μηχανές. Μηχανή, γενικά, θεωρούμε κάθε διάταξη με την οποία επιδιώκουμε κέρδος σε κάποιο φυσικό μέγεθος. Δείτε, π.χ., την περίπτωση της εικ. 5.6. Με τη "μηχανή" που λέγεται κεκλιμένο επίπεδο κερδίζουμε σε δύναμη, αφού απαιτείται ελάχιστη τιμή της (για μετακίνηση χωρίς τριβή με πολύ μικρή και σταθερή ταχύτητα) ίση με F=Βημφ. Η αντίστοιχη δύναμη F' στην ανύψωση κατά h χωρίς τη μηχανή είναι: F'=B. Το κέρδος, λοιπόν, είναι: k= F/F’ =ημφ. Στη μετατόπιση η ζημιά είναι ακριβώς ίδια, αφού αντί για τη διαδρομή ΖΕ = h η μηχανή προτιμά την [pic].

Η ιδιότητα αυτή του βάρους αποδείχτηκε θεμελιακή στη λειτουργία απλών μηχανών και οδήγησε στο χρυσό κανόνα της Μηχανικής:

Σε κάθε απλή μηχανή όσο κερδίζουμε σε δύναμη, τόσο χάνουμε σε διαδρομή. Έτσι, το έργο: W= Fs μένει σταθερό.