Παραδείγματα

1. Ένα υποθετικό κινητό εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση. Κατά τα 5 πρώτα δευτερόλεπτα της κίνησης του κινείται με σταθερή ταχύτητα υ1= 10m/s. Στη συνέχεια επί 5s είναι ακίνητο και στα επόμενα 5s κινείται με σταθερή ταχύτητα υ2= 20m/s ίδιας φοράς με τη υ1 Θέλουμε να παραστήσουμε γραφικά α) την ταχύτητα του κινητού με το χρόνο, και β) το διάστημα που διανύει το κινητό με το χρόνο.

Λύση α) Για το χρονικό διάστημα 0-5s η ταχύτητα του κινητού είναι σταθερή και ίση με 10m/s. Το διάγραμμα θα είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα παράλληλο με τον άξονα t. Στα επόμενα 5s, χρονικό διάστημα 5-10s, η ταχύτητα είναι μηδέν, οπότε το διάγραμμα της ταχύτητας θα είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα πάνω στον άξονα t. Ομοίως από 10-15s η ταχύτητα παριστάνεται με ένα ευθύγραμμο τμήμα παράλληλο στον άξονα t, με τιμή 20m/s.

β) Τα διαστήματα που διανύει το κινητό τα βρίσκουμε με εμβαδομέτρηση του διαγράμματος της ταχύτητας. Έχουμε: από 0-5s: s1= 5s10m/s=50m (το ίδιο αποτέλεσμα θα βρίσκαμε και με τον τύπο του διαστήματος s=ut), από 5-10s: s2=5s 0m/s=0m. Προσθέτουμε στα 50m άλλα 0m, για να βρούμε το διάστημα έως τη στιγμή t= 10s, από 10-15s: s3=5s 20m/s=100m, οπότε για t= 15s το διάστημα θα είναι 150m.

2. Ποδηλάτης κινούμενος ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα u2=10m/s προηγείται ενός μοτοσικλετιστή κατά 100m. Αν ο μοτοσικλετιστής κινείται με σταθερή ταχύτητα u1=15m/s, σε πόσο χρόνο θα προλάβει τον ποδηλάτη; Να παρασταθούν γραφικά τα διαστήματα των κινητών με το χρόνο στο ίδιο σύστημα αξόνων και να σχολιαστούν.

Λύση Υποθέτουμε ότι η συνάντηση των δυο κινητών θα γίνει στο σημείο Σ ύστερα από χρόνο t. Ο μοτοσικλετιστής φτάνει στο Σ, αφού διανύσει διάστημα s1=υ1t, ενώ ο ποδηλάτης, αφού διανύσει διάστημα s2=υ2t.

Παρατηρούμε όμως από το σχήμα ότι η διαφορά των διαστημάτων που διανύουν τα κινητά μέχρι να φτάσουν στο σημείο συνάντησης είναι ίση με d. Άρα: s1 - s2 = d ή υ1t- υ2t = d ή t(υ1- υ2) = d ή t = d/ υ1-υ2 (μετά τις αντικαταστάσεις και πράξεις): t =20s. Το διάστημα που διανύει ο καθένας τους είναι: s1 = 15m/s20s=300m και s2=10m/s20s=200m.

Αν πάρουμε ως αρχή μέτρησης των διαστημάτων το σημείο που βρίσκεται ο μοτοσικλετιστής τη χρονική στιγμή t=Os, τότε ο ποδηλάτης θα βρίσκεται στη θέση s0=d=100m. To σημείο συνάντησης Σ θα είναι εκείνο στο οποίο οι ευθείες των γραφικών παραστάσεων των διαστημάτων των δύο κινητών τέμνονται. Αυτό δικαιολογείται από το γεγονός ότι στο σημείο Σ τα δύο κινητά θα απέχουν την ίδια απόσταση από την αρχή μέτρησης των διαστημάτων, τα διαστήματα όμως που θα έχουν διανύσει θα είναι διαφορετικά.