Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

Πράξεις προσημασμένων ακεραίων αριθμών

Η παράσταση του συμπληρώματος ως προς 2 έχει ένα πολύ μεγάλο πλεονέκτημα: οι πράξεις μεταξύ των αριθμών γίνονται απευθείας, χωρίς να χρειάζεται μετατροπή τους, ανεξάρτητα από το πρόσημό τους. Έτσι η διαδικασία της πρόσθεσης που είδαμε στην αρχή του μαθήματος εφαρμόζεται αυτούσια και σε προσημασμένους αριθμούς.

Στο δεύτερο άθροισμα, το αποτέλεσμα της πρόσθεσης έχει και ένα επιπλέον bit, γιατί 11001010(2) + 01000100 (2) = 100001110 (2). Αυτό το επιπλέον bit το αγνοούμε και παίρνουμε το σωστό αποτέλεσμα. Το ίδιο ισχύει και για το τέταρτο άθροισμα, αφού 11111101 (2) + 11110010(2) = 111101111 (2)

Η μόνη περίπτωση στην εκτέλεση των πράξεων που χρειάζεται προσοχή είναι όταν το αποτέλεσμα μίας πράξης είναι πολύ μεγάλο ή πολύ μικρό και δεν μπορεί να παρασταθεί με το πλήθος των bits που έχουμε στη διάθεσή μας. Τότε λέμε ότι η πράξη προκάλεσε υπερχείλιση (overflow) του αποτελέσματος.

Το άθροισμα των αριθμών -110 και -33, που είναι -143, δεν μπορεί να παρασταθεί με 8 bits, γιατί ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να παρασταθεί με 8 bits είναι ο -128. Αν προσθέσουμε αυτούς τους δύο αριθμούς, όπως βλέπουμε και στο σχήμα, το αποτέλεσμα είναι λανθασμένο.

Οι υπολογιστές διαθέτουν εσωτερικούς μηχανισμούς για να εντοπίζουν τις περιπτώσεις που μία αριθμητική πράξη προκαλεί υπερχείλιση του αποτελέσματός της.

Παράσταση πραγματικών αριθμών

Εκτός από τους ακέραιους αριθμούς, θέλουμε να παραστήσουμε στον υπολογιστή και πραγματικούς αριθμούς, δηλαδή αριθμούς με ακέραιο και κλασματικό μέρος.