Αριθμητικές πράξεις

Στο δυαδικό σύστημα οι αριθμητικές πράξεις γίνονται όπως και στο δεκαδικό σύστημα. Προσθέσεις και αφαιρέσεις γίνονται από δεξιά προς τα αριστερά, και χρησιμοποιούμε κρατούμενα ή δανεικά ψηφία αντίστοιχα.

Για την πρόσθεση αριθμών με n bits, ξεκινάμε από τα δεξιά, προσθέτοντας τα δύο λιγότερα σημαντικά bits των αριθμών και συνεχίζουμε προς τα αριστερά. Αν οι αριθμοί είναι οι [pic] και [pic] ξεκινάμε από την πρόσθεση [pic], η οποία μας δίνει το ψηφίο z1 του αποτελέσματος και το κρατούμενο K1. Στη συνέχεια προσθέτουμε τα ψηφία x2, y2 και το κρατούμενο K1 για να πάρουμε το ψηφίο z2 του αποτελέσματος και το κρατούμενο Κ2, κλπ. Γενικά το κρατούμενο [pic] που πιθανώς θα προκύψει από κάποια πρόσθεση προωθείται και προστίθεται με το αμέσως αριστερότερο ζεύγος ψηφίων xi, και yi, των αριθμών. Αντίστοιχα στην αφαίρεση λαμβάνουμε τα αντίστοιχα ζεύγη των ψηφίων xi, και yi, κάνουμε την πράξη και προωθούμε το δανεικό ψηφίο Δ, στο επόμενο ζεύγος ψηφίων xi+1 και yi+1.

Οι υπολογισμοί που κάνουμε για αριθμούς των n bits αφορούν λοιπόν συνήθως 3 bits, γιατί έχει προστεθεί και το κρατούμενο ή το δανεικό ψηφίο. Στον πίνακα βλέπουμε τα αποτελέσματα της πρόσθεσης και αφαίρεσης δύο ψηφίων με κρατούμενο ή δανεικό ψηφίο αντίστοιχα.

Θέλουμε να προσθέσουμε τους αριθμούς 43 και 15, αλλά με τη δυαδική τους αναπαράσταση. Ο αριθμός 43 στο δυαδικό σύστημα είναι ο 101011(2) ενώ ο 15 παριστάνεται ως 001111 (2).

Βλέπουμε στο σχήμα πώς το κρατούμενο από κάθε ζεύγος ψηφίων προωθείται στο επόμενο. Το αποτέλεσμα είναι ο δυαδικός αριθμός 111010(2) δηλαδή ο αριθμός 58.

Αν θέλουμε να κάνουμε την αφαίρεση 43-15 αντίστοιχα θα έχουμε: [pic]

Το αποτέλεσμα είναι ο δυαδικός αριθμός 011100(2) δηλαδή ο δεκαδικός 28. Και εδώ βλέπουμε τα δανεικά ψηφία του κάθε ζεύγους που μεταφέρονται στο επόμενο επίπεδο.

Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση δυαδικών αριθμών γίνονται με διαδοχικές προσθέσεις και αφαιρέσεις αντίστοιχα.

Ας δούμε πώς πολλαπλασιάζουμε τους αριθμούς 22(10) = 10110(2) και 11(10)=1011(2).

Για να δημιουργήσουμε κάθε ένα από τα μερικά γινόμενα, πολλαπλασιάζουμε τον «πάνω» αριθμό (τον 10110) με το αντίστοιχο ψηφίο του άλλου αριθμού (του 1011) εργαζόμενοι από τα δεξιά προς τα αριστερά. Κάθε μερικό γινόμενο είναι μετακινημένο κατά μία θέση αριστερά σε σχέση με το προηγούμενο, ώστε η πρόσθεση όλων μαζί να μας δώσει το σωστό αποτέλεσμα, και έχει συμπληρωθεί από τα δεξιά με μηδενικά. Αυτή η μετακίνηση ονομάζεται ολίσθηση προς τα αριστερά (left shift) και ισοδυναμεί με πολλαπλασιασμό: ολίσθηση προς τα αριστερά κατά μία θέση είναι ισοδύναμη με πολλαπλασιασμό του αριθμού επί 2.