Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Α΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Ένα κουτί έχει τρεις μπάλες, μια άσπρη, μια μαύρη και μια κόκκινη. Κάνουμε το εξής πείραμα: παίρνουμε από το κουτί μια μπάλα, καταγράφουμε το χρώμα της και την ξαναβάζουμε στο κουτί. Στη συνέχεια παίρνουμε μια δεύτερη μπάλα και καταγράφουμε επίσης το χρώμα της. (Όπως λέμε παίρνουμε διαδοχικά δύο μπάλες με επανατοποθέτηση). i) Ποιος είναι ο δειγματικός χώρος του πειράματος; ii) Ποιο είναι το ενδεχόμενο "η πρώτη μπάλα να είναι κόκκινη"; iii) Ποιο είναι το ενδεχόμενο "να εξαχθεί και τις δυο φορές μπάλα με το ίδιο χρώμα";

2. Να επιλυθεί το προηγούμενο πρόβλημα, χωρίς όμως τώρα να γίνει επανατοποθέτηση της πρώτης μπάλας πριν την εξαγωγή της δεύτερης. (Όπως λέμε παίρνουμε διαδοχικά δύο μπάλες χωρίς επανατοποθέτηση).

3. Μια οικογένεια από την Αθήνα αποφασίζει να κάνει τις επόμενες διακοπές της στην Κύπρο ή στη Μακεδονία. Στην Κύπρο μπορεί να πάει με αεροπλάνο ή με πλοίο. Στη Μακεδονία μπορεί να πάει με το αυτοκίνητό της, με τρένο ή με αεροπλάνο. Αν ως αποτέλεσμα του πειράματος θεωρήσουμε τον τόπο διακοπών και το ταξιδιωτικό μέσο, τότε: i) Να γράψετε το δειγματικό χώρο Ω του πειράματος ii) Να βρείτε το ενδεχόμενο Α: "Η οικογένεια θα πάει με αεροπλάνο στον τόπο των διακοπών της". 4. Ένα ξενοδοχείο προσφέρει γεύμα που αποτελείται από τρία πιάτα. Το κύριο πιάτο, το συνοδευτικό και το γλυκό. Οι δυνατές επιλογές δίνονται στον παρακάτω πίνακα:

|Γεύμα |Επιλογές | |Κύριο |Κοτόπουλο ή φιλέτο | |πιάτο |Μακαρόνια ή ρύζι ή | |Συνοδευτικό |χόρτα | | |Παγωτό ή τούρτα ή | |Γλυκό |ζελέ |

Ένα άτομο πρόκειται να διαλέξει ένα είδος από κάθε πιάτο. i) Να βρείτε το δειγματικό χώρο του πειράματος ii) Να βρείτε το ενδεχόμενο Α: "το άτομο επιλέγει παγωτό" iii) Να βρείτε το ενδεχόμενο Β: "το άτομο επιλέγει κοτόπουλο" iv) Να βρείτε το ενδεχόμενο [pic] v) Αν Γ το ενδεχόμενο: "το άτομο επιλέγει ρύζι", να βρείτε το ενδεχόμενο [pic].

5. Η διεύθυνση ενός νοσοκομείου κωδικοποιεί τους ασθενείς σύμφωνα με το αν είναι ασφαλισμένοι ή όχι και σύμφωνα με την κατάσταση της υγείας τους, η οποία χαρακτηρίζεται ως καλή, μέτρια, σοβαρή ή κρίσιμη. Η διεύθυνση καταγράφει με 0 τον ανασφάλιστο ασθενή και με 1 τον ασφαλισμένο, και στη συνέχεια δίπλα γράφει ένα από τα γράμματα α, β, γ ή δ, ανάλογα με το αν η κατάστασή του είναι καλή, μέτρια, σοβαρή ή κρίσιμη. Θεωρούμε το πείραμα της κωδικοποίησης ενός νέου ασθενούς. Να βρείτε: i) Το δειγματικό χώρο Ω του πειράματος. ii) Το ενδεχόμενο Α: "η κατάσταση του ασθενούς είναι σοβαρή ή κρίσιμη και είναι ανασφάλιστος". iii) Το ενδεχόμενο Β: "η κατάσταση του ασθενούς είναι καλή ή μέτρια". iv) Το ενδεχόμενο Γ: "ο ασθενής είναι ασφαλισμένος".

6. Σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις να εξετάσετε αν τα ενδεχόμενα Α και Β είναι ασυμβίβαστα: i) Ρίχνουμε ένα ζάρι. Α είναι το ενδεχόμενο να φέρουμε 3 και Β είναι το ενδεχόμενο να φέρουμε άρτιο αριθμό. ii) Επιλέγουμε ένα άτομο. Α είναι το ενδεχόμενο να έχει γεννηθεί στην Ελλάδα και Β το ενδεχόμενο να είναι καθολικός. iii) Επιλέγουμε μια γυναίκα. Α είναι το ενδεχόμενο να έχει ηλικία άνω των 30 και Β το ενδεχόμενο να είναι παντρεμένη πάνω από 30 χρόνια. iv) Επιλέγουμε κάποιον με ένα αυτοκίνητο. Α είναι το ενδεχόμενο το αυτοκίνητό του να είναι ευρωπαϊκό και Β το ενδεχόμενο να είναι ασιατικό.

7. Μεταξύ των οικογενειών με τρία παιδιά επιλέγουμε τυχαία μια οικογένεια και εξετάζουμε τα παιδιά ως προς το φύλο και ως προς τη σειρά γέννησής τους. Να γράψετε το δειγματικό χώρο του πειράματος.

Β΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Δύο παίκτες θα παίξουν σκάκι και συμφωνούν νικητής να είναι εκείνος που πρώτος θα κερδίσει δύο παιχνίδια. Αν α είναι το αποτέλεσμα να κερδίσει ο πρώτος παίκτης ένα παιχνίδι και β είναι το αποτέλεσμα να κερδίσει ο δεύτερος παίκτης ένα παιχνίδι, να γράψετε το δειγματικό χώρο του πειράματος.

2. Ρίχνουμε ένα ζάρι δύο φορές. Να βρείτε τα ενδεχόμενα: Α: "Το αποτέλεσμα της 1ης ρίψης είναι μεγαλύτερο από το αποτέλεσμα της 2ης ρίψης". Β: "Το άθροισμα των ενδείξεων στις δύο ρίψεις είναι άρτιος αριθμός" Γ: "Το γινόμενο των ενδείξεων στις δύο ρίψεις είναι μικρότερο του 5" Στη συνέχεια να βρείτε τα ενδεχόμενα [pic], [pic], [pic], [pic].

3. Αν Α και Β είναι ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω, να αποδείξετε ότι: αν [pic], τότε [pic].

4. Έστω Α και Β δύο ενδεχόμενα του ίδιου δειγματικού χώρου Ω. Να γράψετε το ενδεχόμενο [pic] ως ένωση τριών ξένων μεταξύ τους ενδεχομένων.