Πράξεις με Ενδεχόμενα

Όπως είδαμε, τα ενδεχόμενα είναι υποσύνολα του δειγματικού χώρου Ω. Επομένως, μεταξύ των ενδεχομένων ενός πειράματος μπορούν να οριστούν οι γνωστές πράξεις μεταξύ των συνόλων, από τις οποίες προκύπτουν νέα ενδεχόμενα. Έτσι, αν Α και Β είναι δύο ενδεχόμενα, έχουμε: [pic] - Το ενδεχόμενο [pic], που διαβάζεται "Α τομή Β" ή "Α και Β" και πραγματοποιείται, όταν πραγματοποιούνται συγχρόνως τα Α και Β. [pic] - Το ενδεχόμενο [pic], που διαβάζεται "Α ένωση Β" ή "Α ή Β" και πραγματοποιείται, όταν πραγματοποιείται ένα τουλάχιστον από τα Α, Β. [pic] - Το ενδεχόμενο [pic], που διαβάζεται "όχι Α" ή "συμπληρωματικό του Α" και πραγματοποιείται, όταν δεν πραγματοποιείται το Α. Το [pic] λέγεται και "αντίθετο του Α". [pic] - Το ενδεχόμενο [pic], που διαβάζεται "διαφορά του Β από το Α" και πραγματοποιείται, όταν πραγματοποιείται το Α αλλά όχι το Β. Είναι εύκολο να δούμε ότι [pic]. Στον παρακάτω πίνακα τα Α και Β συμβολίζουν ενδεχόμενα ενός πειράματος και το ω ένα αποτέλεσμα του πειράματος αυτού. Στην αριστερή στήλη του πίνακα αναγράφονται διάφορες σχέσεις για τα Α και Β διατυπωμένες στην κοινή γλώσσα, και στη δεξιά στήλη αναγράφονται οι ίδιες σχέσεις αλλά διατυπωμένες στη γλώσσα των συνόλων.

|Το ενδεχόμενο Α πραγματοποιείται|[pic] | ||[pic] (ή [pic]) | |Το ενδεχόμενο Α δεν πραγματοποιείται|[pic] | || | |Ένα τουλάχιστον από τα Α και Β πραγματοποιείται |[pic] | | |[pic])΄ | ||[pic] (ή [pic]΄) | |Πραγματοποιούνται αμφότερα τα Α και Β| | | |[pic] | |Δεν πραγματοποιείται κανένα από τα Α και Β| | | | | |Πραγματοποιείται μόνο το Α | | |Η πραγματοποίηση του Α συνεπάγεται την πραγματοποίηση του Β| | || | || |

Για παράδειγμα, στη ρίψη ενός ζαριού έστω τα ενδεχόμενα [pic] και [pic]. Αν το αποτέλεσμα της ρίψης είναι ο αριθμός 1, τότε τα ενδεχόμενα [pic] πραγματοποιούνται, ενώ τα [pic], [pic], [pic] δεν πραγματοποιούνται.