ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Α΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Να διατάξετε τις παρακάτω τιμές του r σε αύξουσα τάξη του βαθμού γραμμικής συσχέτισης δύο μεταβλητών: -0,6, 0,9, -0,7, 0,2, 0, -1.

2. Από τα διαγράμματα διασποράς των παρακάτω ζευγών [pic] να εκτιμήσετε (χωρίς πράξεις) εάν η γραμμική συσχέτιση μεταξύ των μεταβλητών X και Y είναι θετική ή αρνητική και επιπλέον αν είναι μικρή, μέτρια ή μεγάλη:

|α) |x |1 |3 |5 |7 |9 |10 |12 |13 | | |y |-2 |0 |1 |3 |5 |6 |8 |10 |

|β) |x |1 |3 |5 |7 |9 |10 |12 |13 | | |y |4 |5 |1 |6 |4 |3 |8 |10 |

|γ) |x |1 |3 |5 |7 |9 |10 |12 |13 | | |y |10 |8 |3 |4 |6 |3 |2 |5 |

|δ) |x |1 |3 |5 |7 |9 |10 |12 |13 | | |y |10 |8 |3 |4 |1 |6 |5 |12 |

|ε) |x |1 |3 |5 |7 |9 |10 |12 |13 | | |y |6 |8 |6 |3 |5 |7 |8 |9 |

3. Να υπολογίσετε τους συντελεστές γραμμικής συσχέτισης για τα ζεύγη τιμών [pic] της προηγούμενης άσκησης και να τους συγκρίνετε με τις αντίστοιχες εκτιμήσεις σας.

4. Να βρείτε τους συντελεστές γραμμικής συσχέτισης για τα παρακάτω ζεύγη τιμών και να σχολιάσετε τα αποτελέσματα.

|α) |x |1 2 3 | |β) |x | 1 2 3| | | |4 5 | | | |4 5 | | |y |4 2 0 | | |y |-4 -2 0| | | |-2 -4 | | | |2 4 |

5. Για τέσσερα ζεύγη παρατηρήσεων [pic] έχουμε: [pic], [pic], [pic], [pic], [pic]. Να υπολογίσετε το συντελεστή συσχέτισης..

6. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα και να υπολογίσετε το συντελεστή συσχέτισης [pic]:

|x |y |[pic] |[pic] |[pic] | |1 | 3 | | | | |2 |6 |9 |1 |3 | |- |1 | | | | |6 |- | | | | |8 |8 | | | | |9 |13 | | | | | | | | | |

7. α) Να δείξετε ότι [pic]. β) Για εφτά ζεύγη παρατηρήσεων [pic] έχουμε [pic], [pic], [pic], [pic], [pic] Να υπολογίσετε το συντελεστή συσχέτισης.

Β΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Η κατά άτομο κατανάλωση (σε γαλόνια) άπαχου (Υ) και πλήρους (Χ) γάλακτος για τα έτη 1982-87 στις ΗΠΑ δίνεται στον παρακάτω πίνακα:

| |Έτος | | |1982 1983 1984 1985 | | |1986 1987 | |Πλήρες γάλα, | 15,6 15,2 14,7 | |x |14,3 13,4 12,8 | |Άπαχο γάλα, | 10,8 11,1 11,5 | |y |12,1 12,8 13,2 |

α) Να υπολογίσετε και να ερμηνεύσετε το συντελεστή συσχέτισης. β) Αν μετατραπούν οι ποσότητες γάλακτος σε λίτρα, ποια θα είναι η τιμή του συντελεστή συσχέτισης; (1 γαλόνι [pic]3,8 λίτρα)

2. Τα παρακάτω δεδομένα παριστάνουν τους δείκτες ευφυΐας (I.Q.) 10 μητέρων (Χ) και των θυγατέρων τους (Υ):

|I.Q. |I.Q. |I.Q. |I.Q. | |μητέρας |θυγατέρας |μητέρας |θυγατέρας | |85 |90 |115 |110 | |90 |100 |120 |125 | |95 |90 |120 |110 | |100 |105 |130 |130 | |110 |120 |135 |120 |

α) Να κατασκευάσετε το διάγραμμα διασποράς β) Από το διάγραμμα διασποράς να εκτιμήσετε το συντελεστή συσχέτισης γ) Να υπολογίσετε και να ερμηνεύσετε το συντελεστή συσχέτισης

3. Ένας ερευνητής πιστεύει ότι υπάρχει συσχέτιση μεταξύ καπνιστών (του αριθμού τσιγάρων που καπνίζουν κάθε μέρα) και της εξυπνάδας (δείκτης I.Q.). Με βάση τα παρακάτω δεδομένα για 15 καπνιστές, να σχολιάσετε τον ισχυρισμό του ερευνητή.

|Αριθμός |Τυποποιημένος δείκτης |Αριθμός |Τυποποιημένος δείκτης| |τσιγάρων| |τσιγάρων|| | | | | | |x |I.Q. |x |I.Q. | | |y | |y | | 7 |10 | 1 | 3 | |49 |6 |10 |3 | |41 |15 |18 |22 | |38 |5 |21 |17 | |37 |12 |15 |12 | |19 |4 |7 |9 | |35 |19 |38 |13 | |40 |11 | | |

Δίνονται: [pic][pic], [pic][pic], [pic][pic], [pic][pic], [pic][pic], [pic][pic]

4. Σε μια εξέταση στα Μαθηματικά οκτώ μαθητών η βαθμολογία δύο εξεταστών Α, Β ήταν ως ακολούθως: | |Μαθητής | | |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 | |Εξεταστής |55 |62 |71 |66 |63 |56 |72 |51 | |Α | | | | | | | | | |Εξεταστής |54 |56 |61 |66 |63 |61 |73 |54 | |Β | | | | | | | | |

Να εξετάσετε εάν υπάρχει γραμμική συσχέτιση μεταξύ της βαθμολογίας των δύο εξεταστών.