Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Α΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Να κατασκευάσετε το διάγραμμα διασποράς και να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που προσαρμόζεται (με το μάτι) καλύτερα στα δεδομένα.

|(α) |x |12|15|16|18|18| | |y |13|14|18|18|20|

|(β) |x | | | |4 |5 |6 |7 |8 |9 | | | |1 |2 |3 | | | | | | | | |y |12|10|10|6 |6 |3 |5 |2 |4 |

2. Παρακάτω δίνονται δύο διαγράμματα διασποράς με τις προσαρμοσμένες ευθείες, όπως τις χάραξε "με το μάτι" ένας μαθητής. Χρησιμοποιώντας τα σημεία Α και Β να βρείτε τις εξισώσεις [pic] των αντίστοιχων ευθειών. (i) (ii) [pic]

3. Για καθένα από τα παρακάτω ζεύγη τιμών να βρείτε την εξίσωση ελαχίστων τετραγώνων [pic] και να την χαράξετε στο αντίστοιχο διάγραμμα διασποράς. Στη συνέχεια να προβλέψετε την τιμή της y, όταν [pic]. α)

|x |1 |2 |3 |4 |5 | |y |1 |2 |3 |4 |5 | β)

|x |1 |2 |3 |4 |5 | |y |3 |1 |5 |2 |4 | γ) |x |1 |2 |3 |4 |5 | |y |4 |2 |5 |1 |3 | δ) |x |1 |2 |3 |4 |5 | |y |5 |4 |3 |2 |1 |

4. Να εφαρμόσετε τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων για τα δεδομένα της Εφαρμογής 1, για να εκτιμήσετε την ευθεία γραμμικής παλινδρόμησης του χρόνου λιποθυμίας (Υ) των ποντικιών στη δόση αναισθητικού (Χ). Να συγκρίνετε τα αποτελέσματα που προκύπτουν με τη μέθοδο αυτή με τα αντίστοιχα αποτελέσματα που προέκυψαν με την προσαρμογή της ευθείας "με το μάτι".

5. α) Με τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων να βρείτε την ευθεία γραμμικής παλινδρόμησης της Υ πάνω στη Χ για τα παρακάτω δεδομένα 5 μαθητών.

|Επίδοση στα |12|15|16|18|18| |Μαθηματικά, x | | | | | | |Επίδοση στη |13|14|18|18|20| |Φυσική, y | | | | | |

β) Αν υποθέσουμε ότι χάθηκε ο βαθμός της Φυσικής για το μαθητή που πήρε 15 στα Μαθηματικά και για να μην υποχρεωθεί ο μαθητής να ξαναδώσει εξετάσεις στη Φυσική, ποιο βαθμό, κατά τη γνώμη σας, πρέπει να πάρει;

Β΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Ο παρακάτω πίνακας δίνει τα αποτελέσματα των μετρήσεων της συστολικής πίεσης και της ηλικίας 10 γυναικών:

|Ηλικία | 25 30 35 40 45 | |(έτη) |50 55 60 65 70 | |Πίεση (mm | 116 117 121 147 111 133 | |Hg) |105 153 155 176 |

α) Ποια από τις δύο μεταβλητές ηλικία και συστολική πίεση μπορεί να θεωρηθεί ως ανεξάρτητη μεταβλητή; β) Να γίνει το αντίστοιχο διάγραμμα διασποράς. γ) Να χαράξετε "με το μάτι" την ευθεία που προσαρμόζεται καλύτερα στα δεδομένα. δ) Τι συστολική πίεση προβλέπετε για μια γυναίκα 75 ετών;

2. Να χρησιμοποιήσετε τα δεδομένα του Πίνακα 4 μόνο για τα αγόρια, για να προβλέψετε το ύψος ενός μαθητή όταν: α) ο πατέρας του έχει ύψος 180 cm β) ο μέσος όρος του ύψους των γονιών του είναι 170 cm.

3. Να χρησιμοποιήσετε τα δεδομένα του Πίνακα 4 μόνο για τα κορίτσια, για να προβλέψετε το ύψος μιας μαθήτριας όταν: α) η μητέρα της έχει ύψος 167 cm β) ο μέσος όρος του ύψους των γονιών της είναι 170 cm.

4. Από 8 γάμους που έγιναν σε μια εκκλησία κατά τη διάρκεια ενός μηνός, οι ηλικίες των ανδρογύνων ήσαν:

|Ηλικία |20|22|24|25|28|30|33|38| |γαμπρού, y | | | | | | | | | |Ηλικία νύφης |20|20|22|27|24|25|28|34| |, x | | | | | | | | |

α) Να υπολογίσετε με τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων την ευθεία γραμμικής παλινδρόμησης της Υ πάνω στη Χ και να τη χαράξετε στο αντίστοιχο διάγραμμα διασποράς. β) Να βρείτε την αναμενόμενη ηλικία του γαμπρού για μια υποψήφια νύφη 25 ετών. γ) Για κάθε έτος που μια γυναίκα καθυστερεί να παντρευτεί πόσο αυξάνεται η ηλικία του υποψήφιου γαμπρού.

5. Για τα ίδια δεδομένα της προηγούμενης άσκησης (4) να βρείτε: α) την ευθεία γραμμικής παλινδρόμησης της Χ πάνω στη Υ, β) την αναμενόμενη ηλικία της νύφης για έναν υποψήφιο γαμπρό 28 ετών, γ) για κάθε έτος που ένας άνδρας καθυστερεί να παντρευτεί πόσο αυξάνεται η ηλικία της υποψήφιας νύφης;