δ) Τυπική Απόκλιση (s)

Η διακύμανση είναι μια αξιόπιστη παράμετρος διασποράς, αλλά έχει ένα μειονέκτημα. Δεν εκφράζεται με τις μονάδες με τις οποίες εκφράζονται οι παρατηρήσεις. Για παράδειγμα, αν οι παρατηρήσεις εκφράζονται σε cm, η διακύμανση εκφράζεται σε [pic]. Αν όμως πάρουμε τη θετική τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης, θα έχουμε ένα μέτρο διασποράς που θα εκφράζεται με την ίδια μονάδα μέτρησης του χαρακτηριστικού, όπως ακριβώς είναι και όλα τα άλλα μέτρα θέσης, που εξετάσαμε έως τώρα. Η ποσότητα αυτή λέγεται τυπική απόκλιση (standard deviation), συμβολίζεται με s και δίνεται από τη σχέση: [pic] Η τυπική απόκλιση για το ύψος των μαθητών του πίνακα 4 είναι από το προηγούμενο παράδειγμα [pic], αν αυτή υπολογιστεί από τα ομαδοποιημένα δεδομένα του πίνακα 9, ή [pic], αν υπολογιστεί από τα μη ομαδοποιημένα δεδομένα του πίνακα 8. [pic] Αξίζει να σημειωθεί ότι αν η καμπύλη συχνοτήτων για το χαρακτηριστικό που εξετάζουμε είναι κανονική ή περίπου κανονική, τότε η τυπική απόκλιση s έχει τις παρακάτω ιδιότητες: i) το 68% περίπου των παρατηρήσεων βρίσκεται στο διάστημα [pic] ii) το 95% περίπου των παρατηρήσεων βρίσκεται στο διάστημα [pic] iii) το 99,7% περίπου των παρατη-ρήσεων βρίσκεται στο διάστημα [pic] iv) το εύρος ισούται περίπου με έξι τυπικές αποκλίσεις, δηλαδή [pic].