ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Α΄ ΟΜΑΔΑΣ

(Να βρείτε τις παραγώγους των συναρτήσεων στις ασκήσεις 1-18) 1. i) [pic] ii) [pic] iii) [pic]. 2. i) [pic] ii) [pic] iii) [pic]. 3. i) [pic] ii) [pic], [pic]. 4. i) [pic] ii) [pic] iii) [pic], [pic]. 5. i) [pic] ii) [pic] iii) [pic]. 6. i) [pic] ii) [pic]. 7. i) [pic] ii) [pic] iii) [pic]. 8. i) [pic] ii) [pic]. 9. i) [pic] ii) [pic]. 10. i) [pic] ii) [pic]. 11. i) [pic] ii) [pic] iii) [pic]. 12. i) [pic] ii) [pic]. 13. i) [pic] ii) [pic] iii) [pic]. 14. i) [pic] ii) [pic] iii) [pic] iv) [pic]. 15. i) [pic] ii) [pic]. 16. i) [pic] ii) [pic] iii) [pic] iv) [pic]. 17. i) [pic] ii) [pic]. iii) [pic] iv) [pic]. 18. i) [pic] ii) [pic]. 19. i) Να βρείτε το συντελεστή διεύθυνσης της εφαπτομένης της καμπύλης της συνάρτησης [pic] στο σημείο της [pic]. ii) Ομοίως της καμπύλης της συνάρτησης [pic] στο σημείο της [pic]. 20. Το βάρος Β σε γραμμάρια ενός θηλυκού ποντικιού ύστερα από t εβδομάδες δίνεται προσεγγιστικά από τη συνάρτηση [pic], όπου [pic]. Να βρείτε το ρυθμό ανάπτυξης του ποντικιού: i) ύστερα από t εβδομάδες και ii) ύστερα από 1, 2 και 8 εβδομάδες. [pic] 21. Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της απόστασης των σημείων [pic] και [pic] ως προς x όταν [pic]. 22. Να βρείτε την τιμή του α ώστε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης [pic] στο σημείο της [pic] να σχηματίζει με τον άξονα [pic] γωνία [pic].

Β΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Σε ποια σημεία της καμπύλης της συνάρτησης [pic] η εφαπτομένη της είναι παράλληλη στην ευθεία [pic]; 2. Να βρείτε τα σημεία της καμπύλης της συνάρτησης [pic] στα οποία οι εφαπτόμενες είναι παράλληλες στον άξονα [pic]. 3. Να βρείτε τις εξισώσεις των εφαπτομένων της γραφικής παράστασης της [pic] που είναι παράλληλες στη διχοτόμο της γωνίας [pic]. 4. Ένα σώμα κινείται σε έναν άξονα έτσι ώστε η θέση του σε χρόνο t να δίνεται από τον τύπο [pic]. Να βρείτε την ταχύτητα του σώματος σε χρόνο t και να προσδιορίσετε πότε το σώμα είναι ακίνητο. Ποια είναι η επιτάχυνση του σώματος στις χρονικές αυτές στιγμές; 5. Αν [pic], να δείξετε ότι [pic]. 6. Αν [pic], να δείξετε ότι [pic]. 7. Αν [pic], να βρείτε το μ ώστε να ισχύει [pic]. 8. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της καμπύλης της συνάρτησης [pic] στο σημείο της με [pic]. 9. Ο ρυθμός της φωτοσύνθεσης [pic] ενός φυτού δίνεται από τον τύπο [pic], [pic], όπου Ι η ένταση του φωτός και α, β σταθερές. i) Να βρείτε την [pic] ή, όπως λέγεται, τη φωτοχημική ικανότητα του φυτού, καθώς και την [pic]. ii) Να δείξετε ότι [pic]. 10. Η θέση ενός υλικού σημείου που κινείται σε έναν κατακόρυφο άξονα δίνεται από τον τύπο [pic], όπου t ο χρόνος και τα Α, ω σταθερές. i) Να βρείτε την ταχύτητα και την επιτάχυνση του σημείου ως συνάρτηση του t. ii) Να δείξετε ότι η επιτάχυνση είναι ανάλογη της απομάκρυνσης y. iii) Να δείξετε ότι, όταν η επιτάχυνση είναι 0, το μέτρο της ταχύτητας είναι μέγιστο.