ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Το βιβλίο Μαθηματικά και στοιχεία Στατιστικής περιλαμβάνει την ύλη των Μαθηματικών που προβλέπεται από το πρόγραμμα σπουδών της Γενικής Παιδείας της Γ΄ τάξης του Ενιαίου Λυκείου, του οποίου η εφαρμογή αρχίζει από το σχολικό έτος 1999-2000. Απευθύνεται σε όλους τους μαθητές ανεξάρτητα από την κατεύθυνση που ακολουθούν. Γι' αυτό περιορίσαμε σημαντικά στο βιβλίο τους αυστηρούς ορισμούς και τις αποδείξεις και το εμπλουτίσαμε με πολλές εφαρμογές και παραδείγματα, που ανταποκρίνονται στις δυνατότητες και στα ενδιαφέροντα όλων των μαθητών. Επίσης καταβλήθηκε ιδιαίτερη προσπάθεια, ώστε, να είναι δυνατή η ολοκλήρωση της διδασκαλίας του στο χρόνο που προβλέπεται από το εγκεκριμένο ωρολόγιο πρόγραμμα. Το βιβλίο αποτελείται από τρία κεφάλαια. - Στο πρώτο κεφάλαιο εισάγεται η έννοια της παραγώγου. Για τον ορισμό της λαμβάνεται υπόψη η ιστορική πορεία της εξέλιξης της έννοιας. Έτσι, προηγείται το πρόβλημα του καθορισμού της εφαπτομένης μιας καμπύλης σε ένα σημείο της και του προσδιορισμού της στιγμιαίας ταχύτητας ενός σώματος. Οι βασικές ιδιότητες της παραγώγου σχετικά με τη μονοτονία και τα ακρότατα μιας συνάρτησης παρουσιάζονται εποπτικά με τη βοήθεια κατάλληλων παραδειγμάτων. - Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται συστηματικότερα τα στοιχεία Περιγραφικής Στατιστικής που γνώρισαν οι μαθητές στο Γυμνάσιο, τα οποία συμπληρώνονται με μερικές χρήσιμες ιδιότητες της μέσης τιμής και της διασποράς καθώς και με την παλινδρόμηση και τη γραμμική συσχέτιση δύο μεταβλητών. Η παρουσίαση των εννοιών και της μεθοδολογίας της Στατιστικής, όπως άλλωστε επιβάλλεται από τη φύση της, είναι πιο αναλυτική από ό,τι στην Άλγεβρα και στη Γεωμετρία. - Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή στη Θεωρία των Πιθανοτήτων και στις σχετιζόμενες με αυτήν μεθόδους απαρίθμησης. Η απόδειξη των ιδιοτήτων της πιθανότητας ενός ενδεχομένου γίνεται μόνο στην περίπτωση που τα απλά ενδεχόμενα είναι ισοπίθανα. Η Θεωρία των Πιθανοτήτων ασχολείται με καταστάσεις όπου υπάρχει αβεβαιότητα, και αυτό την κάνει ιδιαίτερα σημαντική στις εφαρμογές της καθημερινής ζωής. Τα οποιαδήποτε σχόλια, παρατηρήσεις ή κρίσεις για το βιβλίο από συναδέλφους, από μαθητές και από κάθε πολίτη που ενδιαφέρεται για τα ζητήματα της παιδείας θα είναι ιδιαίτερα ευπρόσδεκτα από τη συγγραφική ομάδα. Παρακαλούμε να αποσταλούν στο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, Μεσογείων 396, 15310 Αγία Παρασκευή. Μάρτιος 1999

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελίδα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο : Διαφορικός Λογισμός 1.1 Συναρτήσεις 9 1.2 Η Έννοια της Παραγώγου 19 1.3 Παράγωγος Συνάρτησης 27 1.4 Εφαρμογές των Παραγώγων 39 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο : Στατιστική 2.1 Βασικές Έννοιες 58 2.2 Παρουσίαση Στατιστικών Δεδομένων 62 2.3 Μέτρα Θέσης και Διασποράς 83 2.4 Γραμμική Παλινδρόμηση 104 2.5 Γραμμική Συσχέτιση 117 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο : Πιθανότητες 3.1 Δειγματικός Χώρος - Ενδεχόμενα 138 3.2 Έννοια της Πιθανότητας 146 3.3 Συνδυαστική 157 3.4 Δεσμευμένη Πιθανότητα - Ανεξάρτητα Ενδεχόμενα 165 ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 179