ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Α΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης [pic], τις ευθείες [pic], [pic] και του άξονα των x.

2. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f, τον άξονα των x και τις ευθείες που δίνονται κάθε φορά: i) [pic], [pic], [pic] ii) [pic], [pic], [pic].

3. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης [pic] και τον άξονα των x.

4. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων [pic] και [pic].

5. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης [pic] και την ευθεία [pic].

Β΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Έστω η συνάρτηση [pic] i) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της [pic] στο σημείο της [pic]. ii) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της f, την εφαπτομένη της στο Α και τον άξονα των x.

2. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της [pic], τις ευθείες [pic], [pic] και τον άξονα των x.

3. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης [pic] και τον άξονα των x.

4. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων [pic] και [pic].

5. i) Να υπολογίσετε το εμβαδόν, [pic], του χωρίου που περικλείεται από τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων [pic], [pic], τον άξονα των x και την ευθεία [pic], [pic]. [pic] ii) Να βρείτε το όριο [pic].

6. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου του διπλανού σχήματος. [pic]

7. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου του διπλανού σχήματος. [pic]

8. Δίνεται η συνάρτηση [pic] i) Να βρείτε τις εξισώσεις των εφαπτομένων της [pic] στα σημεία [pic] και [pic]. ii) Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της f και τις εφαπτόμενες στα σημεία Ο και Α.

9. i) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης [pic], την εφαπτόμενή της στο σημείο [pic] και τον άξονα των x. ii) Να βρείτε την ευθεία [pic], η οποία χωρίζει το χωρίο αυτό σε δύο ισεμβαδικά χωρία.

10. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων [pic], [pic] και την ευθεία [pic].

11. i) Να βρείτε συνάρτηση f της οποίας η γραφική παράσταση διέρχεται από το σημείο [pic] και η κλίση της στο σημείο [pic] είναι [pic]. ii) Ποιο είναι το εμβαδόν του χωρίου που ορίζουν η [pic] και ο άξονας των x.

12. Έστω η συνάρτηση [pic]. i) Να βρείτε τις εξισώσεις των εφαπτομένων της γραφικής παράστασης της f στα σημεία [pic] που η [pic] τέμνει τον άξονα των x. ii) Αν Γ είναι το σημείο τομής των εφαπτομένων, να αποδείξετε ότι η [pic] χωρίζει το τρίγωνο ΑΒΓ σε δύο χωρία που ο λόγος των εμβαδών τους είναι [pic].