ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Α΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Να βρείτε τη μέση τιμή [pic] της συνεχούς συνάρτησης f στο διάστημα [pic], αν δίνεται ότι [pic].

2. Αν η f είναι συνεχής στο [pic], κ σταθερά και [pic], να αποδείξετε ότι η μέση τιμή της f στο [pic] είναι κ.

3. Να βρεθεί η μέση τιμή της μεταβλητής x στο διάστημα [pic].

Β΄ ΟΜΑΔΑΣ [pic] 1. Δίνονται οι συναρτήσεις [pic] και [pic], ορισμένες σ’ ένα διάστημα [pic], [pic]. Να υπολογίσετε τις [pic], [pic] και να αποδείξετε ότι [pic].

2. Η ταχύτητα υ του αίματος σ’ ένα αγγείο ακτίνας R και μήκους [pic], σε απόσταση r από τον κεντρικό άξονα του αγγείου είναι [pic], όπου Ρ η διαφορά πιέσεως μεταξύ των άκρων [pic] του αγγείου και n το ιξώδες του αίματος (σταθερά). α) Να βρείτε τη μέση ταχύτητα του αίματος, όταν [pic]. β) Να βρείτε τη μέγιστη ταχύτητα και να τη συγκρίνετε με τη μέση ταχύτητα

3. Έστω f μια παραγωγίσιμη στο [pic] συνάρτηση, με [pic]. Να αποδείξετε ότι η [pic] έχει μια, τουλάχιστον, οριζόντια εφαπτομένη.