ΕΦΑΡΜΟΓΗ

1. Δίνεται η συνάρτηση [pic] i) Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της F. ii) Να μελετηθεί ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα η F. ΛΥΣΗ i) Η συνάρτηση [pic] έχει πεδίο ορισμού το σύνολο [pic]. Για να ορίζεται η F, πρέπει τα άκρα 2, x του ολοκληρώματος να ανήκουν στο ίδιο διάστημα του πεδίου ορισμού της f. Άρα, πρέπει [pic], οπότε το πεδίο ορισμού της F είναι το σύνολο [pic]. ii) Για [pic] έχουμε: [pic]. Επειδή η F είναι συνεχής στο [pic] και ισχύει [pic] για κάθε [pic], η συνάρτηση F είναι γνησίως αύξουσα στο [pic], οπότε παρουσιάζει ελάχιστο το [pic].