Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

Ιδιότητες του ορισμένου ολοκληρώματος

Με τη βοήθεια του ορισμού του ορισμένου ολοκληρώματος αποδεικνύονται τα παρακάτω θεωρήματα.

ΘΕΩΡΗΜΑ 1ο Έστω [pic] συνεχείς συναρτήσεις στο [pic] και [pic]. Τότε ισχύουν - [pic] - [pic] και γενικά - [pic]

ΘΕΩΡΗΜΑ 2ο Αν η f είναι συνεχής σε διάστημα Δ και [pic], τότε ισχύει [pic]

Για παράδειγμα, αν [pic] και [pic], τότε [pic].

ΣΗΜΕΙΩΣΗ [pic] Αν [pic] και [pic] (Σχ. 13), η παραπάνω ιδιότητα δηλώνει ότι: [pic] αφού [pic], [pic] και [pic].

ΘΕΩΡΗΜΑ 3ο Έστω f μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα [pic]. Αν [pic] για κάθε [pic] και η συνάρτηση f δεν είναι παντού μηδέν στο διάστημα αυτό, τότε [pic].