2.10 ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΤΗΣ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Στην παράγραφο αυτή θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που αποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης με ικανοποιητική ακρίβεια. Η πορεία την οποία ακολουθούμε λέγεται μελέτη της συνάρτησης και περιλαμβάνει τα παρακάτω βήματα: 1ο Βρίσκουμε το πεδίο ορισμού της f. 2o Εξετάζουμε τη συνέχεια της f στο πεδίο ορισμού της. 3ο Βρίσκουμε τις παραγώγους [pic] και [pic] και κατασκευάζουμε τους πίνακες των προσήμων τους. Με τη βοήθεια του προσήμου της [pic] προσδιορίζουμε τα διαστήματα μονοτονίας και τα τοπικά ακρότατα της f, ενώ με τη βοήθεια του προσήμου της [pic] καθορίζουμε τα διαστήματα στα οποία η f είναι κυρτή ή κοίλη και βρίσκουμε τα σημεία καμπής. 4ο Μελετούμε τη "συμπεριφορά" της συνάρτησης στα άκρα των διαστημάτων του πεδίου ορισμού της (οριακές τιμές, ασύμπτωτες, κτλ.). 5ο Συγκεντρώνουμε τα παραπάνω συμπεράσματα σ’ ένα συνοπτικό πίνακα που λέγεται και πίνακας μεταβολών της f και με τη βοήθειά του χαράσσουμε τη γραφική παράσταση της f. Για καλύτερη σχεδίαση της [pic] κατασκευάζουμε έναν πίνακα τιμών της f.

ΣΧΟΛΙΟ 1) Όπως είναι γνωστό, αν μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α είναι άρτια, τότε η [pic] έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα [pic], ενώ αν είναι περιττή, η [pic] έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων Ο. Επομένως, για τη μελέτη μιας τέτοιας συνάρτησης μπορούμε να περιοριστούμε στα [pic], με [pic]. 2) Αν μια συνάρτηση f είναι περιοδική με περίοδο Τ, τότε περιορίζουμε τη μελέτη της [pic] σ’ ένα διάστημα πλάτους Τ.