ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Α΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Nα βρείτε (αν υπάρχουν) τις κατακόρυφες ασύμπτωτες των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων: i) [pic] ii) [pic], [pic] iii) [pic] iv) [pic].

2. Nα βρείτε τις οριζόντιες ασύμπτωτες των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων: i) [pic] ii) [pic].

3. Να βρείτε τις ασύμπτωτες των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων: i) [pic] ii) [pic] iii) [pic]. 4. Να υπολογίσετε τα παρακάτω όρια: i) [pic] ii) [pic] iii) [pic].

B΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Δίνεται η συνάρτηση [pic] και οι ευθείες [pic] και [pic]. Να αποδείξετε ότι i) Η [pic] είναι ασύμπτωτη της [pic] στο [pic], ενώ η [pic] είναι ασύμπτωτη της [pic] στο [pic]. ii) Για κάθε [pic] ισχύει [pic] και στη συνέχεια να αποδείξετε ότι η [pic] βρίσκεται πάνω από την [pic] κοντά στο [pic] και πάνω από την [pic] κοντά στο [pic].

2. Να βρείτε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της f όταν: i) [pic] ii) [pic].

3. Να βρείτε τις τιμές των [pic], ώστε η συνάρτηση [pic] να είναι παραγωγίσιμη στο [pic].

4. Δίνεται η συνάρτηση [pic]. Να αποδείξετε ότι: i) η f είναι συνεχής ii) [pic].

5. Δίνονται οι συναρτήσεις [pic] και [pic]. Να αποδείξετε ότι: i) Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο [pic], ενώ ii) Η g είναι συνεχής αλλά μη παραγωγίσιμη στο [pic].

6. Δίνεται η συνάρτηση [pic]. i) Να υπολογίσετε τα όρια [pic] και [pic] ii) Να αποδείξετε ότι η f είναι συνεχής στο 0. iii) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της [pic] στο σημείο [pic].