ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

1. Δίνεται η συνάρτηση [pic]. Να αποδειχτεί ότι: i) Η ευθεία [pic] είναι ασύμπτωτη της [pic] στο [pic] ii) Η ευθεία [pic] είναι ασύμπτωτη της [pic] στο [pic]. ΑΠΟΔΕΙΞΗ i) Αρκεί να δείξουμε ότι [pic]. Πράγματι, έχουμε [pic]. ii) Αρκεί να δείξουμε ότι [pic]. Πράγματι, έχουμε [pic].

2. Να βρεθούν οι ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης [pic]. ΛΥΣΗ Επειδή η συνάρτηση f είναι συνεχής στο [pic] η γραφική της παράσταση δεν έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες. Θα αναζητήσουμε, επομένως, ασύμπτωτες στο [pic] και στο [pic]. - Για να είναι η [pic] ασύμπτωτη της [pic] στο [pic], αρκεί τα όρια [pic] και [pic] να είναι πραγματικοί αριθμοί. Επειδή [pic], η [pic] δεν έχει ασύμπτωτη στο [pic]. - Για να είναι η [pic] ασύμπτωτη της [pic] στο [pic], αρκεί τα όρια [pic] και [pic] να είναι πραγματικοί αριθμοί. Έχουμε: [pic] και [pic] [pic] (Κανόνας De L Hospital) [pic]. Άρα, η ευθεία [pic], δηλαδή ο άξονας [pic], είναι ασύμπτωτη της [pic] στο [pic].