ΕΦΑΡΜΟΓΗ

Να προσδιορισθούν τα διαστήματα στα οποία η συνάρτηση [pic], είναι κυρτή ή κοίλη και να βρεθούν τα σημεία καμπής της γραφικής της παράστασης. ΛΥΣΗ i) Η f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο [pic], με [pic]. Το πρόσημο της [pic] φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα: [pic] Επομένως, η f είναι κυρτή σε καθένα από τα διαστήματα [pic] και [pic] και κοίλη στο διάστημα [pic]. Επειδή η [pic] μηδενίζεται στα σημεία [pic] και εκατέρωθεν αλλάζει πρόσημο, τα σημεία [pic] και [pic] είναι σημεία καμπής της [pic]. Τα συμπεράσματα αυτά καταχωρούνται στην τελευταία γραμμή του παραπάνω πίνακα.