ΕΦΑΡΜΟΓΗ

Δίνεται μία συνάρτηση f για την οποία ισχύει [pic] για κάθε [pic] (1) i) Να αποδειχτεί ότι η συνάρτηση [pic] είναι σταθερή και ii) Να βρεθεί ο τύπος της f, αν δίνεται επιπλέον ότι [pic]. ΛΥΣΗ i) Για κάθε [pic] έχουμε: [pic], Επομένως, η φ είναι σταθερή στο [symbol]. ii) Επειδή η φ είναι σταθερή, υπάρχει [pic] τέτοιο, ώστε [pic] για κάθε [pic] ή, ισοδύναμα, [pic] για κάθε [pic]. Επομένως [pic] για κάθε [pic]. Επειδή [pic], έχουμε [pic], οπότε [pic] για κάθε [pic].