ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

1. Να βρεθεί το σημείο της γραφικής παράστασης της συνάρτησης [pic], στο οποίο η εφαπτομένη διέρχεται από την αρχή των αξόνων. ΛΥΣΗ [pic] Επειδή [pic], η εξίσωση της εφαπτομένης ε της [pic] σε ένα σημείο [pic] είναι [pic]. Η ευθεία ε διέρχεται από την αρχή των αξόνων [pic], αν και μόνο αν [pic]. Άρα, το ζητούμενο σημείο είναι το [pic]. [pic] 2. Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες [pic] και [pic] είναι οι εφαπτόμενες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης [pic] στα σημεία [pic] και [pic] αντιστοίχως. Να βρεθούν: i) Οι εξισώσεις των [pic] και [pic] ii) Το εμβαδόν του τριγώνου που σχηματίζουν οι [pic], [pic] και ο άξονας των x. ΛΥΣΗ i) Επειδή [pic], είναι [pic] και [pic] οπότε οι [pic], [pic] έχουν εξισώσεις [pic] και [pic] αντιστοίχως. ii) Αν λύσουμε το σύστημα των παραπάνω δύο εξισώσεων βρίσκουμε ότι οι ευθείες [pic], [pic] τέμνονται στο σημείο [pic]. Άρα, το τρίγωνο ΟΑΒ έχει εμβαδόν [pic].