ΕΦΑΡΜΟΓΗ

Για ποιες τιμές του [pic], η συνάρτηση [pic] είναι: i) συνεχής στο [pic]; ii) παραγωγίσιμη στο [pic]; ΛΥΣΗ i) Η f είναι συνεχής στο [pic], αν και μόνο αν [pic] ή, ισοδύναμα, [pic] ή [pic]. ii) Διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις: - Αν [pic], η συνάρτηση f δεν είναι συνεχής και επομένως δεν είναι παραγωγίσιμη. - Αν [pic], η συνάρτηση γράφεται [pic]. - Για [pic], έχουμε [pic], οπότε [pic]. - Για [pic] έχουμε [pic], οπότε [pic]. Άρα [pic] και επομένως, για [pic] η f είναι παραγωγίσιμη στο [pic]. - Αν [pic], η συνάρτηση γράφεται [pic] - Για [pic], έχουμε [pic], οπότε [pic]. - Για [pic] έχουμε [pic], οπότε [pic]. Άρα [pic] και επομένως, για [pic] η f δεν είναι παραγωγίσιμη στο [pic].