Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

ΔΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ

2 ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ

Στιγμιαία ταχύτητα

Ας θεωρήσουμε ένα σώμα που κινείται κατά μήκος ενός άξονα και ας υποθέσουμε ότι [pic] είναι η τετμημένη του σώματος αυτού τη χρονική στιγμή t. [pic] Η συνάρτηση S καθορίζει τη θέση του σώματος τη χρονική στιγμή t και ονομάζεται συνάρτηση θέσης του κινητού. Ας υποθέσουμε, τώρα, ότι κάποια χρονική στιγμή [pic] το κινητό βρίσκεται στη θέση [pic] και ότι μετά από παρέλευση χρόνου h, δηλαδή τη χρονική στιγμή [pic], βρίσκεται στη θέση Μ. (Σχ. 1). Στο χρονικό διάστημα από [pic] έως t η μετατόπιση του κινητού είναι ίση με [pic]. Άρα, η μέση ταχύτητα του κινητού σ’ αυτό το χρονικό διάστημα είναι [pic]. Όσο το t είναι πλησιέστερα στο [pic], τόσο η μέση ταχύτητα του κινητού δίνει με καλύτερη προσέγγιση το ρυθμό αλλαγής της θέσης του κινητού κοντά στο [pic]. Για το λόγο αυτό το όριο της μέσης ταχύτητας, καθώς το t τείνει στο [pic], το ονομάζουμε στιγμιαία ταχύτητα του κινητού τη χρονική στιγμή [pic] και τη συμβολίζουμε με [pic]. Δηλαδή: [pic]. Για παράδειγμα, αν [pic]είναι η συνάρτηση θέσης ενός κινητού (Σχ.2β), [pic] [pic] τότε η στιγμιαία ταχύτητα του κινητού κατά τις χρονικές στιγμές [pic], [pic] και [pic] είναι αντιστοίχως: - [pic] - [pic] - [pic].

ΣΧΟΛΙΟ Όταν ένα κινητό κινείται προς τα δεξιά, τότε κοντά στο [pic] ισχύει [pic], οπότε είναι [pic], ενώ, όταν το κινητό κινείται προς τα αριστερά κοντά στο [pic] ισχύει [pic], οπότε είναι [pic].