Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

ΕΦΑΡΜΟΓΗ

Έστω οι συναρτήσεις [pic] και [pic]. Να βρείτε τις συναρτήσεις: i) [pic] ii) [pic]. ΛΥΣΗ Η συνάρτηση f έχει πεδίο ορισμού το [pic], ενώ η g το [pic]. i) Για να ορίζεται η παράσταση [pic] πρέπει: [pic] και [pic] (1) ή, ισοδύναμα, [pic], δηλαδή πρέπει [pic]. Επομένως, ορίζεται η gof και είναι [pic], για κάθε [pic]. ii) Για να ορίζεται η παράσταση [pic] πρέπει: [pic] και [pic] ή, ισοδύναμα, [pic], δηλαδή πρέπει [pic]. Επομένως, ορίζεται η fog και είναι [pic], για κάθε [pic].

ΣΧΟΛΙΑ - Στην παραπάνω εφαρμογή παρατηρούμε ότι [pic]. Γενικά, αν f, g είναι δύο συναρτήσεις και ορίζονται οι [pic] και [pic], τότε αυτές δεν είναι υποχρεωτικά ίσες. - Αν [pic] είναι τρεις συναρτήσεις και ορίζεται η [pic], τότε ορίζεται και η [pic] και ισχύει [pic]. Τη συνάρτηση αυτή τη λέμε σύνθεση των f, g και h και τη συμβολίζουμε με [pic]. Η σύνθεση συναρτήσεων γενικεύεται και για περισσότερες από τρεις συναρτήσεις.