Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Α΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Να βρείτε τις τιμές του [pic](, ώστε ο [pic] να είναι: α) πραγματικός αριθμός β) φανταστικός αριθμός.

2. Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς [pic] για τους οποίους ισχύει: α) [pic] β) [pic] γ) [pic].

3. Στο μιγαδικό επίπεδο να σημειώσετε τις εικόνες και τις διανυσματικές ακτίνες των μιγαδικών αριθμών: [pic], 1, i, [pic], [pic], [pic], 5, 0.

4. Να περιγράψετε γεωμετρικά το σύνολο των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z που ικανοποιούν τις σχέσεις: α) Το πραγματικό μέρος του z είναι ίσο με μηδέν. β) Το φανταστικό μέρος του z είναι ίσο με μηδέν. γ) Το πραγματικό μέρος του z είναι ίσο με το φανταστικό του μέρος.

5. Σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις να εκτελέσετε τις πράξεις που σημειώνονται και να γράψετε το αποτέλεσμα στη μορφή [pic] α) [pic] β) [pic] γ) [pic] δ) [pic] ε) [pic] στ) [pic] ζ) [pic].

6. Να γράψετε τους παρακάτω μιγαδικούς στη μορφή [pic]: α) [pic] β) [pic] γ) [pic] δ) [pic] ε) [pic] στ) [pic].

7. Να βρείτε τους [pic](, για τους οποίους ισχύει: α) [pic] β) [pic] γ) [pic].

8. Να υπολογίσετε τις παραστάσεις: α) [pic] β) [pic].

9. Ποιος είναι ο [pic], όταν: α) [pic] β) [pic] γ) [pic] δ) [pic] ε) [pic] στ) [pic].

10. Με ποιες συμμετρίες μπορούν να προκύψουν από την εικόνα του μιγαδικού [pic] οι εικόνες των μιγαδικών [pic] και [pic];

11. Αν [pic] και [pic], να δείξετε ότι ο [pic] είναι πραγματικός αριθμός, ενώ ο [pic] φανταστικός αριθμός.

12. Να περιγράψετε γεωμετρικά το σύνολο των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z που ικανοποιούν τις παρακάτω σχέσεις: α) [pic] β) [pic] γ) [pic] δ) [pic]

13. Να λύσετε στο σύνολο των μιγαδικών αριθμών τις εξισώσεις: α) [pic] β) [pic] γ) [pic].

14. Αν μια ρίζα της εξίσωσης [pic], όπου [pic], είναι [pic], να βρείτε τις τιμές των β και γ.

Β΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Αν [pic] και [pic] είναι πραγματικοί αριθμοί, να εξετάσετε πότε το πηλίκο [pic] είναι πραγματικός αριθμός.

2. Αν [pic], να βρείτε την τιμή της παράστασης [pic].

3. Να βρείτε την τιμή της παράστασης [pic].

4. Πόσες διαφορετικές τιμές μπορεί να πάρει η παράσταση [pic];

5. Να λύσετε τις εξισώσεις α) [pic] β) [pic].

6. Έστω ο μιγαδικός z με [pic]. Να δείξετε ότι ο [pic] είναι πραγματικός και ότι [pic].

7. Να αποδείξετε ότι [pic], όπου [pic].

8. α) Για ένα μιγαδικό αριθμό z να αποδείξετε ότι: - Ο z είναι πραγματικός, αν και μόνο αν [pic] - Ο z είναι φανταστικός, αν και μόνο αν [pic]. β) Αν [pic] και [pic] και [pic], να αποδείξετε ότι ο αριθμός [pic] είναι πραγματικός, ενώ ο αριθμός [pic] είναι φανταστικός.

9. Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών [pic] για τους οποίους ισχύει: α) [pic] β) [pic].