2.2 ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ [symbol] ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ

Σύμφωνα με τον ορισμό του [pic], η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός δύο μιγαδικών αριθμών γίνονται όπως ακριβώς και οι αντίστοιχες πράξεις με διώνυμα [pic] στο [symbol], όπου βέβαια αντί για [pic] έχουμε το [pic]. Έτσι: - Για την πρόσθεση δύο μιγαδικών αριθμών [pic] και [pic]έχουμε: [pic]. Για παράδειγμα, [pic]. - Για την αφαίρεση του μιγαδικού αριθμού [pic] από τον [pic], επειδή ο αντίθετος του μιγαδικού [pic] είναι ο μιγαδικός [pic], έχουμε: [pic]. Δηλαδή [pic]. Για παράδειγμα [pic]. [pic] Αν [pic] και [pic] είναι οι εικόνες των [pic] και [pic] αντιστοίχως στο μιγαδικό επίπεδο, τότε το άθροισμα [pic] παριστάνεται με το σημείο [pic]. Επομένως, [pic], δηλαδή: "Η διανυσματική ακτίνα του αθροίσματος των μιγαδικών [pic] και [pic] είναι το άθροισμα των διανυσματικών ακτίνων τους". [pic] Επίσης, η διαφορά [pic] παριστάνεται με το σημείο [pic]. Επομένως, [pic], δηλαδή: "Η διανυσματική ακτίνα της διαφοράς των μιγαδικών [pic] και [pic] είναι η διαφορά των διανυσματικών ακτίνων τους". - Για τον πολλαπλασιασμό δύο μιγαδικών [pic] και [pic] έχουμε: [pic] [pic]. Δηλαδή, [pic]. Για παράδειγμα, [pic]. Ειδικότερα, έχουμε: [pic]. Ο αριθμός [pic] λέγεται συζυγής του [pic] και συμβολίζεται με [pic]. Δηλαδή, [pic]. Επειδή είναι και [pic], οι [pic], [pic] λέγονται συζυγείς μιγαδικοί. - Τέλος, για να εκφράσουμε το πηλίκο [pic], όπου [pic], στη μορφή [pic], πολλαπλασιάζουμε τους όρους του κλάσματος με το συζυγή του παρονομαστή και έχουμε: [pic]. Δηλαδή, [pic]. Για παράδειγμα: [pic].