ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

1. Να λυθεί το σύστημα [pic] ΛΥΣΗ Έχουμε [pic], [pic] [pic] και [pic]. Επομένως, σύμφωνα με τον κανόνα του Cramer, είναι [pic], [pic], [pic] δηλαδή το σύστημα έχει τη μοναδική λύση [pic].

2. Να λυθεί το σύστημα [pic]. ΛΥΣΗ Έχουμε [pic] [pic] [pic] [pic]. Οι τιμές της παραμέτρου λ που μηδενίζουν την ορίζουσα [pic] είναι οι [pic]. - Για [pic] και [pic] και [pic] είναι [pic] και επομένως [pic], [pic] και [pic] δηλαδή το σύστημα έχει τη μοναδική λύση [pic]. - Για [pic], το σύστημα γίνεται [pic]. Αν προσθέσουμε κατά μέλη τις δύο τελευταίες εξισώσεις βρίσκουμε το σύστημα [pic], το οποίο προφανώς είναι αδύνατο. - Για [pic], το σύστημα γίνεται [pic] [pic] [pic] [pic]. Επομένως, το σύστημα έχει άπειρες λύσεις της μορφής [pic], [pic]. - Για [pic], το σύστημα γίνεται [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]. Επομένως, το σύστημα έχει άπειρες λύσεις της μορφής [pic], [pic].

3. Να λυθεί το ομογενές σύστημα [pic]. ΛΥΣΗ Έχουμε [pic]. Οι τιμές της παραμέτρου λ που μηδενίζουν την ορίζουσα D είναι οι 1 και [pic]. - Για [pic] και [pic] είναι [pic] και επομένως το σύστημα έχει μοναδική λύση τη μηδενική [pic]. - Για [pic] το σύστημα γίνεται [pic] και έχει άπειρες λύσεις της μορφής [pic]. ( Για [pic] το σύστημα γίνεται [pic][pic] [pic] [pic]. Άρα, το σύστημα έχει άπειρες λύσεις της μορφής [pic], [pic]