ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Α΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Nα βρείτε τα γινόμενα [pic] και [pic] σε όποιες από τις παρακάτω περιπτώσεις ορίζονται: i) [pic], [pic] ii) [pic], [pic] iii)[pic], [pic] iv)[pic], [pic]

2. Αν [pic], [pic] και [pic]. Να βρείτε τους πίνακες: i) AB ii) [pic] iii) [pic].

3. Tα στοιχεία για τις αμοιβές και τον αριθμό των εργατών σε δύο οικοδομικές εταιρείες Α και Β έχουν με μορφή πινάκων ως εξής:

Αριθμός εργατών Εβδομαδιαίες αποδοχές Ειδικευμένοι Ανειδίκευτοι (σε χιλ. δραχμές)

[pic] [pic][pic].

Να εκφράσετε με τη βοήθεια του πολλαπλασιασμού των πινάκων το σύνολο των αμοιβών των εργατών στις δύο εταιρείες.

4. Σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις να αποδείξετε ότι ο πίνακας Β είναι αντίστροφος του Α. i)[pic], [pic] ii)[pic], [pic]

5. Να βρείτε τον αντίστροφο, εφόσον υπάρχει, καθενός από τους παρακάτω πίνακες: [pic], [pic] και [pic].

6. i) Να βρείτε τον αντίστροφο του πίνακα [pic]. ii) Να λύσετε την εξίσωση: [pic] [pic].

B΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Αν [pic], τότε: i) Να βρείτε τις τιμές των [pic] για τις οποίες ισχύει [pic]. ii) Να υπολογίσετε τους πίνακες [pic] και [pic].

2. Aν[pic], να βρείτε τον πραγματικό αριθμό x, ώστε να ισχύει [pic].

3. Να βρείτε τους πίνακες [pic], [pic] για τους οποίους ισχύει [pic].

4. Αν [pic], [pic], να αποδείξετε ότι: i) [pic], [pic] ii) [pic], [pic]. iii) [pic]

5. Aν [pic], να αποδείξετε ότι: i) Ο πίνακας Α αντιστρέφεται και να βρείτε τον [pic]. ii) [pic], [pic].

6. Aν [pic], [pic], τότε: i) Να αποδείξετε ότι [pic], [pic] ii) Να αποδείξετε ότι [pic] iii) Να λύσετε την εξίσωση [pic].

7. Μια βιομηχανία επίπλων κουζίνας έχει δύο εργοστάσια [pic] και [pic]. Οι πίνακες Μ και Ν δίνουν τις ώρες εργασίας που απαιτούνται για την κατασκευή κάθε επίπλου και τις ωριαίες αμοιβές του προσωπικού σε δραχμές αντιστοίχως.

Κατασκευή Βάψιμο Συσκευασία [pic]

[pic] [pic], [pic]

i) Να βρείτε τον πίνακα ΜΝ και να εξηγήσετε τι εκφράζει. ii) Ποιο είναι το κόστος εργασίας για την παραγωγή μιας καρέκλας στο εργοστάσιο[pic] και ενός πάγκου στο εργοστάσιο [pic];

8. Αν [pic] και [pic], να αποδείξετε ότι: i) [pic] και γενικά [pic], [pic] ii) [pic], [pic] και γενικά [pic].

9. Δίνεται ο πίνακας [pic], [pic] i) Να αποδείξετε ότι [pic] ii) Να λύσετε την εξίσωση [pic].

10. Αν [pic], i) Να αποδείξετε ότι [pic] ii) Να βρείτε τη σχέση μεταξύ των [pic] ώστε ο πίνακας [pic] να είναι αντίστροφος του [pic]. iii) Nα βρείτε τον αντίστροφο του πίνακα [pic].

11. Αν [pic], [pic], τότε: i) Να αποδείξετε ότι [pic], [pic] και γενικά ότι [pic] ii) Αν [pic], να βρείτε τον πίνακα Χ για τον οποίο ισχύει [pic] iii) Να υπολογίσετε το άθροισμα [pic].

12. Δίνεται ο πίνακας [pic] i) Να βρείτε τον αντίστροφο του πίνακα Α ii) Να βρείτε τον πίνακα Χ σε κάθε μια από τις παρακάτω περιπτώσεις: α) [pic] β) [pic] γ) [pic].

13. Αν [pic], τότε: i) Να αποδείξετε ότι [pic] και γενικά ότι [pic]. ii) Να βρείτε τις πραγματικές τιμές του x για τις οποίες ισχύει [pic].