ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

[pic] 1. Το διπλανό σχήμα παριστάνει το οδικό δίκτυο που συνδέει τις πόλεις[pic] και Ε. Να παρασταθεί το δίκτυο αυτό με έναν πίνακα του οποίου κάθε στοιχείο να φανερώνει το πλήθος των δυνατών τρόπων μετάβασης από πόλη σε πόλη, (όχι οπωσδήποτε διαφορετική πόλη), αφού προηγουμένως περάσουμε από μία μόνο πόλη, π.χ. ΑΒΑ κτλ. ΛΥΣΗ Από την πόλη Α στην Α υπάρχουν 3 τρόποι: [pic], [pic], [pic], από την Α στην Β δεν υπάρχει τρόπος, αφού πρέπει να περάσουμε από μία μόνο πόλη, από την Α στην Γ υπάρχουν 2 τρόποι [pic], [pic], από την Α στη Δ υπάρχει ένας τρόπος [pic], από την Α στην Ε υπάρχει 1 τρόπος [pic] κτλ.

|[pic] |

Έτσι το οδικό δίκτυο μπορεί να παρασταθεί με τον πίνακα διπλής εισόδου. [pic] ή απλά με τον 5x5 πίνακα

2. Να εξεταστεί αν υπάρχουν τιμές των [pic] για τις οποίες ισχύουν: i) [pic] ii) [pic] ΛΥΣΗ i) H ισότητα [pic] ισχύει, αν και μόνο αν συναληθεύουν οι ισότητες [pic]. Η τρίτη ισότητα αληθεύει για [pic]. Η τιμή αυτή του x επαληθεύει και τις άλλες δύο ισότητες. Επομένως, οι παραπάνω ισότητες συναληθεύουν για [pic]. ii) Η ισότητα [pic] ισχύει, αν και μόνο αν συναληθεύουν οι ισότητες [pic]. Η δεύτερη και τρίτη ισότητα γράφονται [pic] και προφανώς δεν συναληθεύουν για καμία τιμή των x και y. Επομένως, δεν υπάρχουν τιμές των [pic] για τις οποίες οι πίνακες αυτοί να είναι ίσοι.